有限環(huán)上的多項式循環(huán)碼.pdf

1、分類號：O157.4157.4單位代碼：10433密級：學號：Y1207187山東理工大學山東理工大學碩士學位論文有限環(huán)上的多項式循環(huán)碼Polycycliccodesoverfiniterings研究生：高云指導教師：曹永林曹永林教授教授申請學位門類級別：理學碩士理學碩士學科專業(yè)名稱：數(shù)學研究方向：編碼與信息安全編碼與信息安全論文完成日期：20152015年4月山東理工大學碩士學位論文摘要I摘要多項式循環(huán)碼是一類特殊的線性碼，因其具有豐

2、富的代數(shù)結構和相對簡單的譯碼算法，近幾年得到編碼學者廣泛的關注與研究.循環(huán)碼、負循環(huán)碼和常循環(huán)碼都是多項式循環(huán)碼的重要子類.本文主要研究有限環(huán)上的循環(huán)碼和負循環(huán)碼及其對偶碼和自對偶碼理論.本文第一章介紹有限環(huán)上多項式循環(huán)碼的研究背景及國內外主要研究現(xiàn)狀；第二章給出文章所涉及的代數(shù)學及相關的編碼知識.第三章研究q元碼距離分布和重量分布的MacWilliams變換.利用p次本原單位根給出Krawtchouk多項式值()kKi的另一種表達式，

3、然后利用此表達式給出q元碼距離分布的刻劃；給出q元碼Cv重量分布的MacWilliams變換，再利用此變換得到q元碼重量分布的刻劃.第四章研究Galois環(huán)2()GRpm上碼長為2kp的循環(huán)碼.給出2()GRpm上碼長為kp的負循環(huán)碼的一種表示方法；得到2()GRpm上碼長為kp的負循環(huán)碼的對偶碼；得到2()GRpm上碼長為kp的負循環(huán)碼的自對偶碼并討論當31pm??，123k?時環(huán)23(3)[]1kGRuu?的自對偶理想；利用中國剩余