hom-李代數及其中心擴張與包絡代數.pdf

1、　　本文分為兩部分.第一部分是《hom-李代數及其中心擴張與包絡代數》.第二部分是附錄的兩篇論文：《二維非交換李代數及其全形的一些性質》和《3維單李代數的一個判定方法及其應用》.　　在第一部分中，首先我們嘗試從弱化李代數定義中Jacobi恒等式入手，對李代數的定義進行變式，得到hom-李代數.為此，我們給出UFD的定義，并研究了UFD的一個至關重要的性質(定理二.3)，在此基礎上引用Jonast.Hartnig等人的方法構造出hom-

2、李代數，并給出一個具體的例子，同時考察了它的有關性質.其次，類比研究李代數的方法，研究了hom-李代數的一種擴張-中心擴張.為此，我們先把李代數中2-上循環(huán)的定義加以推廣，然后定義了hom-李代數L-的自同態(tài)s-，構造了括積[·，·]L-，從而合理地進行了中心擴張.最后，我們嘗試給出了hom-李代數的包絡代數的定義，并討論了有關性質(定理三.7，推論三.8，推論三.9).　　在第二部分第一篇論文中，我們系統(tǒng)研究了二維非交換李代數及其全