幾類向量變分不等式的研究.pdf

1、向量變分不等式理論是研究?jī)?yōu)化問(wèn)題、微分方程、力學(xué)問(wèn)題、對(duì)策論、控制論、均衡問(wèn)題以及其他數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域中線性和非線性問(wèn)題的有力工具，是目前應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中備受關(guān)注的熱點(diǎn)之一.對(duì)這一問(wèn)題的研究涉及到集值分析、凸分析、線性與非線性分析、非光滑分析、不動(dòng)點(diǎn)原理等，有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值. 向量變分不等式解的存在性問(wèn)題、向量變分不等式與向量?jī)?yōu)化有效解之間的關(guān)系、Stampacchia向量變分不等式和Minty向量變分不等式解之間的關(guān)系等問(wèn)題在變分

2、不等式理論中占有重要的地位.本文主要對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行較為深入的研究，并把前兩個(gè)問(wèn)題推廣到黎曼流行上.具體內(nèi)容如下： ·把Minty向量變分不等式推廣為Minty向量似變分不等式討論Minty向量似變分不等式與Stampacchia向量似變分不等式解、與向量?jī)?yōu)化問(wèn)題有效解之間的關(guān)系，探討不變凸集上的下Dini方向?qū)?shù)形式的Minty向量似變分不等式的解與向量函數(shù)沿射線遞減性質(zhì)、與向量?jī)?yōu)化問(wèn)題有效解的關(guān)系問(wèn)題，以及Minty向量似

3、變分不等式解集的仿射性質(zhì)等問(wèn)題.給出一類Minty弱向量似變分不等式解存在的充分條件. ·給出廣義擬變分不等式解存在的充分條件.引入四類廣義向量擬均衡問(wèn)題，利用不動(dòng)點(diǎn)原理，分別研究這四類向量擬均衡問(wèn)題解存在的充分條件.定義四類廣義向量擬似變分不等式，并給出它們解存在的充分條件.引進(jìn)一類廣義非線性向量似變分不等式，建立其解存在的充分條件. ·在黎曼流形上引入Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)和廣義梯度的概念，探討它的一系