不適定問題的擬光滑化方法及其應用.pdf

1、基于Phillips的光滑化思想，在第一類算子方程和第二類算子方程間建立同倫關系，提出擬光滑化方法，并對光滑參數(shù)的選取進行一定研究。數(shù)值實驗結(jié)果表明，對模擬真解振蕩稍劇烈的問題，該方法是可行的。但對沒有振蕩的問題，不如光滑化方法有效，且實際中并不知道真解的振蕩情況，因此單一采用任何一種方法都可能不精確，故考慮在擬光滑化方法的基礎上進行修正，通過控制權重系數(shù)，將兩者的效果綜合起來。這樣，當權重系數(shù)小的時候，光滑化方法起主要作用，能較好地模

2、擬連續(xù)有輕微振蕩的真解；權重系數(shù)大的時候，擬光滑化方法起主要作用，能相對較好地模擬振蕩稍劇烈的真解。
　　雖然對真解振蕩稍劇烈的情況，擬光滑化方法和修正的擬光滑化方法能夠相對較好地模擬，但對振蕩更劇烈的情況，無論兩者中的哪一個，模擬效果都不好。故考慮將定義區(qū)間分段，從而降低振蕩性，即采用區(qū)間分段法，在每一個小區(qū)間上應用擬光滑化方法和修正擬光滑化方法求解，再將每個區(qū)間上的數(shù)值解聯(lián)合起來分析。數(shù)值實驗結(jié)果表明，區(qū)間分段法是非常有效的，