雙線性化Boussinesq方程研究.pdf

1、雙線性變換方法是由日本數(shù)學家AHirota引入的一種求解非線性偏微分方程的直接方法，其基本思想是通過變換將一個非線性偏微分方程改寫成雙線性導數(shù)方程，并由雙線性導數(shù)方程的解而得到原方程的解.雙線性變換方法的優(yōu)點是并不需要所研究的非線性偏微分方程具有Lax對，即可用于許多不可積方程的研究.但是，究竟什么樣的非線性偏微分方程可以寫成雙線性導數(shù)方程?一個非線性偏微分方程與相應的雙線性導數(shù)方程之間是否(局部)等價?這些問題長期以來并沒有得到解決.

2、
　　 Baecklund變換是由瑞典幾何學家AVBaecklund給出的負常高斯曲率曲面之間的一個變換，現(xiàn)已成為求解非線性偏微分方程的一種重要方法，其基本思想是將一個非線性偏微分方程的求解轉化為兩個相容的一階常微分方程的求解.許多重要的方程，如sine-Gordon方程和KdV方程，都有B(a)cklund變換，由此可生成這些方程的多孤子解.
　　 本文以Boussinesq方程為例，研究上述兩個方面的問題.首先說明從

3、該方程的任意一個解，可以得到相應的雙線性化Boussinesq方程的解，并由此證明Boussinesq方程與雙線性化Boussinesq方程之間局部等價，同時我們給出兩個例子，說明如何由Boussinesq方程的平凡解而得到雙線性化Boussinesq方程的(非平凡)解.從Boussinesq方程到雙線性化Boussinesq方程解之間的變換可看成是由一個常微分方程(關于其中一個自變量求導，而把另外一個自變量看成參數(shù))定義的變換，其初始