基于幾何算法的支持向量機(jī)分類方法.pdf

1、支持向量機(jī)（support vector machine）簡(jiǎn)稱SVM，是由Vapnik[1]等人在20世紀(jì)70代提出的，并且在90年代后得到了進(jìn)一步的完善和迅速的發(fā)展。它是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新型有效的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。支持向量機(jī)利用最優(yōu)化理論中的原始和對(duì)偶問(wèn)題的求解方法解決其分類或是回歸問(wèn)題，具有強(qiáng)大的非線性處理能力和良好的推廣能力。支持向量機(jī)一直是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，它可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法和傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分類方法的許多缺點(diǎn)，適宜于小

2、樣本高維度的分類問(wèn)題，具有較好的泛化能力。
　　支持向量機(jī)的目標(biāo)是尋求最大間隔分類超平面，對(duì)于該問(wèn)題的求解問(wèn)題，延伸出了很多相應(yīng)的經(jīng)典算法，即二次規(guī)劃的求解問(wèn)題。針對(duì)大樣本的情形，算法往往是求解一個(gè)較為大型的二次規(guī)劃問(wèn)題，其求解的計(jì)算量大、算法難度系數(shù)高，可行性也隨之降低。于是學(xué)者們?cè)囍鴱闹С窒蛄繖C(jī)的幾何視角，提出了一些簡(jiǎn)單快速的新算法。近年來(lái)已有學(xué)者研究了支持向量機(jī)的幾何算法。比如孔銳提出的基于幾何思想的快速支持向量機(jī)算法[2]

3、、Mavroforakis M.E.提出的基于簡(jiǎn)約凸包下的支持向量機(jī)分類幾何算法[3]、彭新俊等提出的基于壓縮凸包的SVM幾何算法及其應(yīng)用[4]等。
　　本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出基于一種幾何方法的支持向量機(jī)，它可避免復(fù)雜的運(yùn)算又能夠提高計(jì)算速度。本文首先詳細(xì)的論述了支持向量機(jī)和幾何算法的基本思想，然后通過(guò)深入的思考和分析，在現(xiàn)有的幾何算法基礎(chǔ)上提出了壓縮超球體的幾何方法，該方法具有既保持原幾何體的形狀，又能克服簡(jiǎn)約凸包的不足，