A-調(diào)和張量及位勢(shì)算子的范數(shù)估計(jì)式.pdf

1、微分形式的A-調(diào)和方程是一類(lèi)特殊的非線(xiàn)性橢圓偏微分方程,具有深刻的物理學(xué)和力學(xué)背景,相關(guān)的結(jié)論在擬共形映射、彈性理論以及非線(xiàn)性位勢(shì)理論得到了廣泛應(yīng)用。而在偏微分方程的研究中各類(lèi)算子起到了重要作用,尤其在加權(quán)的Sobolev空間和Riesz位勢(shì)研究中,需要對(duì)分?jǐn)?shù)積分算子、分?jǐn)?shù)極大算子、位勢(shì)算子進(jìn)行范數(shù)估計(jì),而位勢(shì)算子是一類(lèi)非常廣泛的算子,在核函數(shù)取特殊的函數(shù)或者滿(mǎn)足一些特定的條件就包括了通常的分?jǐn)?shù)積分算子、Calderon-Zygmund

2、算子以及換位子,因此研究位勢(shì)算子在對(duì)于偏微分方程以及量子力學(xué)等領(lǐng)域具有重要的意義。本文主要分如下幾個(gè)部分:
　　首先,介紹了位勢(shì)算子的相關(guān)背景,并且回顧了A-調(diào)和方程以及微分形式的相關(guān)知識(shí)和基本理論。
　　第二部分在Pérez等人的研究基礎(chǔ)上,得到在積分核函數(shù)滿(mǎn)足弱增長(zhǎng)條件下,位勢(shì)算子作用在微分形式上的加權(quán)強(qiáng)(p,q)型不等式,然后取特殊的權(quán)函數(shù)得到了在任意球上的局部強(qiáng)(p,q)不等式。
　　第三部分將建立位勢(shì)算子P作

3、用在A-調(diào)和張量這一特殊的微分形式上的Caccioppoli型不等式,并考慮當(dāng)P是積分域在有界開(kāi)集E上的積分型算子時(shí)的Cacciopppli型不等式,并利用相關(guān)基本不等式,將結(jié)論推廣到加Ar(Ω)和Ar,λ(Ω)權(quán)的形式。
　　最后,在位勢(shì)算子P作用微分形式的強(qiáng)(p,p)估計(jì)的基礎(chǔ)上,結(jié)合微分形式在同倫算子下的分解式,當(dāng)積分核函數(shù)滿(mǎn)足一定的條件時(shí),嘗試建立位勢(shì)算子P的局部加權(quán)Poincaré型不等式。并在此基礎(chǔ)上給出位勢(shì)算子P的B