環(huán)曲面碼，Lojasiewicz指標和具有既約sl(2，C)作用的梯度空間.pdf

1、本文由三個相對獨立的部分所組成，分別是在我已被接受發(fā)表的4篇文章和一篇已提交的文章的基礎上整理而成的。所有工作都是在導師指導下完成的。
　　 第一部分是關于環(huán)簇碼的研究，環(huán)簇碼是代數幾何碼的一種，我們主要研究基于環(huán)曲面所得到的碼，也就是環(huán)曲面碼，部分結果已經發(fā)表，請參考我已經發(fā)表的文章[Y-Z]。在這篇文章中，我們給出了5維環(huán)碼的完整的分類，之前Little和Schwarz的文章[L-S2]也給出了5維的分類，但是它們的文章是不

2、完整的。他們漏了一個很重要的類，我們把它補上并且還發(fā)現了一些意想不到的新的性質。之后我們繼續(xù)推廣以前的工作，目前除了一組特別的環(huán)碼外，也就是F8上的C(?)和C(?)，我們已經完成6維以下的環(huán)曲面碼全部分類，而7維以上的分類變得異常復雜，目前只得到部分結果。在我們研究6維環(huán)碼的分類，我們還發(fā)現了一些很有趣的現象。比如我們發(fā)現環(huán)碼的某些不變量與基域之間有些新的聯系，而且還發(fā)現一對很有趣的環(huán)碼，即F7上的C(?)和CP(?這對環(huán)碼的例子說明

3、兩個單項式等價)(monomially equivalent)環(huán)碼可能來自兩個格非等價(lattice non-equivalent)的多邊形。這個結果已經整理成文章并已經提交（請參考[L-Y-Z])。
　　 第二部分是我的關于奇點的的一類重要不變量的研究，令▽f為一在原點具有孤立奇點的加權齊次多項式的梯度向量場，令(w1，…，wn)表示f的權。在本文中，我們證明f的Lojasiewicz指標θ等于maxwi-1。這意味著對某個

4、常數c，在0的某個領域｜▽f(z)｜≥c｜z｜θ。而這給出了(?)的最優(yōu)下界估計。這個結果即將發(fā)表在Proceeding of American Mathematical Society（參考[T-Y-Z]）。
　　 第三部分研究se(2，C)即約作用在一形式冪級數環(huán)的結構。我們證明了某一特殊情形的Yau猜想。這個猜想是：假設se(2，C)作用在形式冪級數環(huán)上，作用如(3.1)所示。那么在模1維的se(2，C)的表示意義下，I(