基于熱傳導反問題的材料熱物性預測方法研究.pdf

1、上世紀60年代以來，導熱反問題的研究受到了人們的重視。目前對一維導熱反問題的研究較多，解決的較好；對多維導熱反問題的研究仍處于起步階段。由于反問題本身所具有的不適定性及應用所具有的復雜性，反問題的研究與實際應用尚有一段距離。導熱系數(shù)是材料的重要熱物理性質(zhì)，待定導熱系數(shù)類型的反問題在工程應用和科學研究中有重要的學術(shù)意義。 熱傳導反問題主要有三大類：邊界熱流重構(gòu)問題、熱物性參數(shù)估計問題和內(nèi)熱源識別問題。熱傳導反問題的求解方法有很多，

2、諸如各種優(yōu)化方法和正則化方法，其中以正則化方法和Levenberg-Marquardt方法應用最為廣泛。本文采用貝葉斯方法、遺傳算法和Levenberg-Marquardt方法構(gòu)造求解二維非穩(wěn)態(tài)導熱反問題的數(shù)值格式，并對熱物性參數(shù)估計類的熱傳導反問題進行研究。 貝葉斯方法求解反問題時，不是將反問題的不適定性規(guī)則化而達到一個點估計，而是將反問題在統(tǒng)計空間中認為是適定的來求解隨機變量的分布問題。它是根據(jù)測量的數(shù)據(jù)推導未知變量的條件分

3、布函數(shù)，也就是后驗概率密度函數(shù)，而熱傳導反問題的數(shù)值解就是后驗概率密度函數(shù)的數(shù)學期望。遺傳算法的操作是使用適者生存的原則，在潛在的解決方案種群中逐次產(chǎn)生一個近似最優(yōu)的方案。在計算中，根據(jù)個體在問題領(lǐng)域中的適應度值和從自然遺傳學中借鑒來的再造方法進行個體選擇，產(chǎn)生一個近似解。Levenberg-Marquardt算法是混合了高斯-牛頓迭代法和共軛梯度法求解非線性最小二乘問題的最優(yōu)化方法，也是一種信任域方法。 本文的主要工作為：

4、 1)建立二維分級貝葉斯估計數(shù)學模型； 2)應用Levenberg-Marquardt算法、遺傳算法和貝葉斯方法計算熱傳導反問題； 3)對溫度測點進行敏感性分析； 4)對不同位置測點分別進行導熱系數(shù)預測計算。 研究結(jié)果表明，在常規(guī)的測量誤差范圍之內(nèi)，上述三種算法都能取得較好的估計效果。但是，三種方法有各自不同的特點：Levenberg-Marquardt算法計算速度快，但當測量誤差增大時，Le

5、venberg-Marquardt方法預測的結(jié)果變差，也就是說Levenberg-Marquardt方法不能有效地克服測量誤差帶來的影響；遺傳算法搜索空間比較大，并且在測量誤差相對較小時，都能獲得比較準確的預測，但是仍然不能從本質(zhì)上克服反問題的不適定性；貝葉斯方法不受初值的限制，并且能夠較好的克服測量誤差的影響，但是貝葉斯方法計算量比較大。比較三種方法，貝葉斯方法雖然計算量比較大，但能夠更好的克服測量誤差的影響，獲得的預測結(jié)果更精確。三