非對易空間量子場理論的若干研究.pdf

1、我們通過把非對易空間下的量子力學系統(tǒng)看作是受某種第二類約束的力學系統(tǒng),引入Dirac括號和對易的坐標系,把表示量子態(tài)的Hilbert空間建立在這種對易的坐標系上.這時表示量子態(tài)的函數(shù)間的乘積就變成了Moyal乘積.非對易量子場的建立過程與非對易空間下的量子力學建立過程類似,引入對易的坐標系統(tǒng),利用Weyl-Moyal對應,把場算符對應成場函數(shù),場算符的乘積就對應成場函數(shù)的Moyal乘積.在非對易情況下由于相互作用的非定域性,使非對易場的

2、量子化與對易情況有所不同,我們討論了非對易量子場的量子化過程以及非對易情況下的Noether引理.由于非對易空間下的自由場與相應的對易空間自由場在表現(xiàn)形式上完全相同,因此我們主要關心場之間的相互作用.在研究非對易量子場的相互作用時,我們在Filk圖形約化方法的基礎上,引入了頂點動量排序的新概念和一種新的代數(shù)形式,把研究非對易標量場費曼圖(平面圖和非平面圖)的幾何方法完全轉化為一種代數(shù)方法.從該代數(shù)形式出發(fā),我們可以很快地得出某一個具體的

3、非平面圖總的非對易相因子,同時還可以通過把置換群元素作用在該代數(shù)結構上得出特定非對易標量場的相互作用中可能出現(xiàn)的所有平面圖和非平面圖.如果進一步考察該代數(shù)形式在置換群作用下的置換性質,就為我們提供了一種完全解決非對易標量場重整化問題的一種可能途徑.關于非對易量子場的重整化,我們以φ<'4>場為例做了簡要的討論,主要為了說明非對易量子場重整化時出現(xiàn)的UV/IR發(fā)散,需要強調的是,當非對易常數(shù)θ→0趨于零時,非對易量子場的重整化并不能平滑的

4、過渡到對易情況.最后我們還討論了非對易規(guī)范場以及非對易規(guī)范場和費米場相互作用的最簡單形式(NCQED),對NCQED的兩種不同處理方式以及NCQED的重整化等問題分別進行了研究.這里需要特別指出的是NCQED的非平面圖產(chǎn)生的原因與非對易標量場根本不同,非對易標量場非平面圖的產(chǎn)生是和相互作用拉氏量密度中場函數(shù)間位置的置換對稱性有關,而在NCQED中我們不能隨便交換相互作用拉氏量密度中場函數(shù)的位置,因為場函數(shù)的不同位置對應著規(guī)范群的不同表示