分子動力學的有限元長時間計算研究.pdf

1、哈密爾頓系統(tǒng)是動力系統(tǒng)的重要體系,一切耗散可忽略不計的真實物理過程,都可以表示成哈密爾頓體系,它廣泛應用于物理、化學、生物科學、材料科學、醫(yī)學及純數學與應用數學等各個領域,具有普遍性.因此,對其數值計算方法的研究有著重要意義.
　　 一般經典的哈密頓系統(tǒng)有兩個重要特性:能量守恒性和辛結構.但一般而言,任何離散算法不能既保能量又保辛(Ge-Masden定理).在計算哈密頓系統(tǒng)時,傳統(tǒng)的數值方法,如顯式RK法、多步法等不保辛結構,長

2、時間計算的結果嚴重失真,甚至面目全非.鑒于此,1979年馮康首次系統(tǒng)地提出辛算法,這種格式長時間計算能夠保辛性,模擬軌道效果好.此后二十年來相繼提出了辛R-k格式、塊辛格式(PSRK)等,辛算法理論逐漸成熟.然而涉及能量守恒的較少,但很多領域(高頻振動分量,分子動力學等)保能量更重要,而有限元法恰恰是保能量的,因此研究有限元法是非常有意義的.
　　 本文重點研究了分子動力學軌道的有限元長時間計算:
　　 (1)通過數值結

3、果研究發(fā)現任意次有限元法計算分子系統(tǒng)始終是保能量的,計算的能量誤差長時間為機器0,長時間計算具有很好的穩(wěn)定性及高精度.
　　 (2)通過和傳統(tǒng)的算法比較,更能表現出分子動力學有限元保能量計算的重要性與優(yōu)越性.有限元方法將分子軌道計算從過去的10-9s延長到長壽命中間體所需要考慮的時間(10-8s)量級,仍然保持分子系統(tǒng)相平面軌道,而p(t),q(t)曲線可能偏差很大.
　　 (3)為了進行長時間保能量計算,必須采用大步長