向量平衡問題的非線性標量化及其穩(wěn)定性.pdf

1、向量平衡問題的非線性標量化及其穩(wěn)定性重慶大學碩士學位論文（學術學位）學生姓名：李麗麗指導教師：陳純榮副教授學科專業(yè)：運籌學與控制論學科門類：理學重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院二O一五年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要向量平衡問題的穩(wěn)定性分析主要是針對其擾動模型解映射連續(xù)性質的一種研究，是向量優(yōu)化理論研究中的一個重要課題，研究內容包括解映射的半連續(xù)性、Lipschitz連續(xù)性和Hlder連續(xù)性等。其中參數(shù)向量平衡問題解的Hlder連續(xù)性或L

2、ipschitz連續(xù)性是相當有研究意義的。我們知道標量化方法是利用線性或非線性標量化函數(shù)將向量優(yōu)化問題轉化為標量問題加以處理。研究表明借助標量化工具討論參數(shù)向量平衡問題解的Hlder連續(xù)性是非常有效的。非線性標量化函數(shù)作為標量化工具在向量優(yōu)化研究中發(fā)揮重要作用，其中著名的Gerstewitz(Tammer)函數(shù)和定向距離函數(shù)（HiriartUrruty函數(shù)）被廣泛應用于向量優(yōu)化問題的研究。本文首先研究了Gerstewitz函數(shù)的若干重要

3、性質，如全局Lipschitz性、凹性、單調性等，并利用這些性質建立了參數(shù)廣義向量平衡問題近似解的Hlder連續(xù)性的充分條件。其次，引入一類單調性假設，利用Gerstewitz標量化方法在有或者沒有自由支配條件下得到了參數(shù)廣義向量擬平衡問題局部唯一解的Hlder連續(xù)性的一些新的結果。Gerstewitz函數(shù)的全局Lipschitz性和其它性質在證明中發(fā)揮關鍵作用。特別是，我們的方法對模型沒有凸性要求。此外，借助定向距離標量化，新的Hld