ND和α混合序列下密度函數(shù)估計的相合性.pdf

1、概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科,它在社會科學(xué)、自然科學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.近半個世紀(jì)以來,建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和概率論基礎(chǔ)上的數(shù)理統(tǒng)計在理論、方法、應(yīng)用上都有較大的發(fā)展,非參數(shù)統(tǒng)計、抽樣調(diào)查、回歸分析、隨機(jī)模擬等統(tǒng)計方法在實踐中得到普遍使用.概率密度函數(shù)是概率論的重要概念之一,密度估計問題,就是要通過從總體中抽得的樣本去估計其概率密度函數(shù)f,其是一種有廣泛應(yīng)用的非參數(shù)統(tǒng)計方法,如社會科學(xué)、物理科學(xué)、生物科學(xué)以及各種工程技術(shù)領(lǐng)域均有運

2、用.常用的密度估計方法有直方圖法、Rosenblatt法、核估計法、最近鄰估計法.在20世紀(jì)50年代中期,隨著獨立隨機(jī)變量和的經(jīng)典極限理論的相對完善,許多概率統(tǒng)計學(xué)者相繼提出各種混合序列的概念,并大量研究了其概率極限性質(zhì)和其在非參數(shù)估計中大樣本性質(zhì).而近些年來,由于種種原因,我們往往得不到完整的確切的數(shù)據(jù),這就使得對刪失數(shù)據(jù)的研究日趨普遍.本碩士論文主要研究了ND序列和a-混合序列下密度函數(shù)估計的相合性,及在a-混合刪失數(shù)據(jù)下密度函數(shù)估

3、計的r階相合性.
　　本碩士論文結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章,研究了ND樣本最近鄰密度估計的一致強相合性,最近鄰密度估計是一種常用的密度估計方法,在1965年由Loftsgarden和Quesenberry提出,此法適用于密度的局部估計.ND序列的概念是由Bozorgnia、Patterson和Taylor在1993年提出的,由于它是比NA序列更弱的一種序列,且這些負(fù)相依隨機(jī)變量的概念在可靠性理論、滲透理論和多元統(tǒng)計分析中均有廣泛

4、的應(yīng)用,因此研究ND樣本下密度函數(shù)估計的性質(zhì)是有必要的.本章介紹了最近鄰估計及NA、ND序列的概念,運用ND樣本下的Bernstein不等式,將NA樣本最近鄰密度估計的一致強相合性推廣到了ND樣本,得到了ND樣本最近鄰密度估計的一致強相合性.
　　第二章,本章在a-混合誤差下,基于密度函數(shù)核估計的一些大樣本性質(zhì),主要討論了在非參數(shù)回歸函數(shù)估計中,一類由Priestley和Chao提出的加權(quán)核估計xx-?-?()=?ixxgxnY-