若干向量優(yōu)化問題解的本質(zhì)性.pdf

1、本文主要研究了兩個方面的內(nèi)容：一是在多目標優(yōu)化評價函數(shù)方法下，解的結構，解的拓撲性質(zhì)和解的穩(wěn)定性；二是在集值映射優(yōu)化問題下，(弱)有效解的穩(wěn)定性及部分穩(wěn)定性。這些解的穩(wěn)定性都是用usco的方法得到的通有穩(wěn)定性，并且在Baire綱意義下，絕大多數(shù)優(yōu)化問題的解是本質(zhì)的或者至少有一本質(zhì)解，換句話說，絕大多數(shù)優(yōu)化問題的解是下半連續(xù)的或者幾乎下半連續(xù)的。 本文共分兩章： 第一章，先考慮了多目標優(yōu)化極小化模型V-minx∈Xf(x)

2、，其中f：X→E為向量值函數(shù)，E為向量空間，我們通過對多個目標的“評價”，把多目標優(yōu)化極小化問題歸結為單目標極小化問題minx∈Xh(f(x))其中h：E→R為實值函數(shù)。在此基礎上，本章研究了評價函數(shù)解的通有穩(wěn)定性，解的結構及拓撲性質(zhì)。第二章，利用集值映射優(yōu)化問題的有關成果，本章首先在一致拓撲度量及圖像拓撲度量下，研究了集值映射優(yōu)化問題弱有效解的通有穩(wěn)定性；其次在一致拓撲度量下，得到了有效解具有部分上半連續(xù)的特性，并得到了在Baire綱