關(guān)于一些圖的譜刻畫研究.pdf

1、圖譜理論起源上世紀(jì)五十年代化學(xué)領(lǐng)域.它在多個(gè)領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用.圖譜理論的研究主要包括圖的鄰接譜、Laplacian譜和signlessLaplacian譜.關(guān)于圖的譜刻畫,早期人們認(rèn)為所有的圖都能由它們的譜刻畫.隨著同譜不同構(gòu)的圖逐漸被人們發(fā)現(xiàn),“哪些圖可由它們的譜刻畫”這一問題受到越來越多學(xué)者的關(guān)注.
　　圖譜刻畫問題研究現(xiàn)今已經(jīng)成為圖論中的熱門問題,這一理論的研究成果已經(jīng)被應(yīng)用到在物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中,國際上很多高

2、水平雜志都發(fā)表了一些圖的譜刻畫文章.越來越多的學(xué)者加入了圖譜研究的隊(duì)伍當(dāng)中,因此研究圖的譜刻畫問題將會(huì)有很好的前景.
　　下面介紹本文的研究成果:
　　在2009年,Z.Stanic證明了只有四個(gè)點(diǎn)的毛毛蟲圖可由它的Laplacian譜刻畫,若此圖中兩個(gè)度為3的點(diǎn)鄰接,且在其上分別接兩條不同長度的路,得到一個(gè)雙T形樹,本文證明了這類雙T形樹可由它的Laplacian譜刻畫.在2012年,卜長江等學(xué)者證明了一些正則圖與一個(gè)點(diǎn)做

3、積圖可由它的signlessLaplacian譜刻畫,通過這篇文章得到啟發(fā),本文證明了一類三正則圖與一個(gè)點(diǎn)做積圖可由它的signlessLaplacian譜刻畫.在2011年,劉曉剛等學(xué)者證明了一類單圈圖的譜刻畫問題,這里的單圈圖指的是在圈的一個(gè)點(diǎn)上接兩條不同長度的路,由此我們考慮,在圈的一個(gè)點(diǎn)上接s條不同長的的路和在圈的兩個(gè)鄰接的點(diǎn)上分別接兩條不同長度的路,證明這兩個(gè)單圈圖的Laplacian譜和signlessLaplacian譜刻