帶非局部邊界橢圓問題的有限（體）元格式及快速算法.pdf

1、帶非局部邊界橢圓問題在科學與工程領域中具有廣泛的應用背景,本文針對一類帶非局部邊界二階橢圓問題研究了其有限元和有限體元方法,并討論了其相應的快速算法,獲得了如下結果:
　　針對帶非局部邊界二階橢圓問題的線性有限體元離散系統(tǒng),設計了一種上三角形預條件子,本質性地將該離散系統(tǒng)的求解轉化為二階橢圓邊值問題對應離散系統(tǒng)的求解,進而利用代數(shù)多重網(wǎng)格法(AMG),獲得了求解帶非局部邊界二階橢圓問題的一種快速算法,數(shù)值實驗驗證了該算法的有效性.

2、
　　基于二次有限元和線性有限元的外推格式,設計了一種組合型高階格式,并證明了該格式是三階的.同時,還為該格式設計了相應的快速算法,數(shù)值實驗驗證了理論結果的正確性和快速算法的高效性,并表明對于一致網(wǎng)格情形,該格式是四階收斂的.
　　另外,分別設計了二次有限元格式和二階混合有限體元格式以及相應的快速算法,數(shù)值實驗驗證了該快速算法的高效性,同時數(shù)值結果還表明二次有限元解在H1和L2模下均具有飽和收斂階,二階混合有限體元格式在H1