偏正態(tài)潛在特質(zhì)IRT模型的Bayes推斷.pdf

1、項(xiàng)目反應(yīng)理論(Item Response Theory,簡(jiǎn)記為IRT)由一組統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)成,已廣泛地應(yīng)用于許多領(lǐng)域,特別是關(guān)于潛在變量的研究取得了豐富的成果。當(dāng)潛在變量應(yīng)用于IRT模型時(shí),通常被稱為潛在特質(zhì)。在IRT模型參數(shù)估計(jì)中,一般假設(shè)潛在特質(zhì)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。然而,許多研究表明,這種假設(shè)在許多情況下是不適當(dāng)?shù)?。而?當(dāng)這種假設(shè)無(wú)效時(shí),模型的參數(shù)估計(jì)就會(huì)出現(xiàn)偏倚,導(dǎo)致錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)推斷。因此,建立適當(dāng)?shù)臐撛谔刭|(zhì)非正態(tài)分布模型是

2、非常必要的。
　　本文提出一種基于偏正態(tài)分布的潛在特質(zhì)IRT模型(簡(jiǎn)記為SN-IRT),并討論該模型的參數(shù)估計(jì)問題。主要研究?jī)?nèi)容如下:
　　1、首先簡(jiǎn)要概述偏正態(tài)分布及IRT模型的一些預(yù)備知識(shí),然后基于非對(duì)稱IRT模型,提出具有偏正態(tài)潛在特質(zhì)的雙參數(shù)Probit-IRT模型。在該模型中,通過引入兩個(gè)潛在變量,給出SN-IRT模型的分層化表示。利用數(shù)據(jù)添加算法中的Gibbs抽樣,推導(dǎo)出該層次模型參數(shù)的貝葉斯后驗(yàn)密度,并通過模擬