幾類均值相依型隨機變量的極限定理.pdf

1、相依隨機變量一直是概率統計研究的一個重要分支，在工程，經濟，醫(yī)學等方面取得了很多成果.本文主要關注其中幾種相依結構中包含均值影響因子的相依隨機變量并研究其漸近性質包括基本極限理論以及強不變原理等，該類模型在臨床試驗，自適應設計以及隨機逼近算法方面有許多應用，具有一定研究意義.主要內容包括以下幾個方面:
　　本文的第一部分考慮了一列相依伯努利隨機變量序列，其中給定過去歷史條件下的成功概率是當前平均成功次數的一個線性函數.在一定的假設

2、下我們得到了強不變原理，推廣了Hedye(2004)，James et al.(2008)以及Wu et al.(2012)的結果.同時我們也考慮了多維情形下的模型并得到了其中心極限定理，利用Zhang(2004)的一個結果我們也得到了參數不隨n變化時的強逼近結果.
　　本文的第二部分討論了Drezner and Farnum(1993)的模型在過去有限步相依情況下的漸近性質，這和著名的AR模型以及ARCH模型的出發(fā)點是一致的.我

3、們得到了其強大數律，弱不變原理以及重對數律，同時受Lin et al.(2005)的啟發(fā)，我們也得到了一個速度較快的強逼近結果.關于參數的估計以及統計推斷我們也進行了研究，模擬結果顯示在小樣本的條件下估計量的表現也是可以接受的.
　　本文的第三部分考慮了一類相依結構中包含一項由均值Sn/n驅動的因子的相依隨機變量.在非常一般的新息條件下，我們得到了部分和的漸近性質，其中包括了基本的極限理論以及強不變原理.這些漸近性質在參數的某一點