幾類均值相依型隨機(jī)變量的極限定理.pdf

1、相依隨機(jī)變量一直是概率統(tǒng)計(jì)研究的一個(gè)重要分支，在工程，經(jīng)濟(jì)，醫(yī)學(xué)等方面取得了很多成果.本文主要關(guān)注其中幾種相依結(jié)構(gòu)中包含均值影響因子的相依隨機(jī)變量并研究其漸近性質(zhì)包括基本極限理論以及強(qiáng)不變?cè)淼?，該類模型在臨床試驗(yàn)，自適應(yīng)設(shè)計(jì)以及隨機(jī)逼近算法方面有許多應(yīng)用，具有一定研究意義.主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:
　　本文的第一部分考慮了一列相依伯努利隨機(jī)變量序列，其中給定過去歷史條件下的成功概率是當(dāng)前平均成功次數(shù)的一個(gè)線性函數(shù).在一定的假設(shè)

2、下我們得到了強(qiáng)不變?cè)恚茝V了Hedye(2004)，James et al.(2008)以及Wu et al.(2012)的結(jié)果.同時(shí)我們也考慮了多維情形下的模型并得到了其中心極限定理，利用Zhang(2004)的一個(gè)結(jié)果我們也得到了參數(shù)不隨n變化時(shí)的強(qiáng)逼近結(jié)果.
　　本文的第二部分討論了Drezner and Farnum(1993)的模型在過去有限步相依情況下的漸近性質(zhì)，這和著名的AR模型以及ARCH模型的出發(fā)點(diǎn)是一致的.我

3、們得到了其強(qiáng)大數(shù)律，弱不變?cè)硪约爸貙?duì)數(shù)律，同時(shí)受Lin et al.(2005)的啟發(fā)，我們也得到了一個(gè)速度較快的強(qiáng)逼近結(jié)果.關(guān)于參數(shù)的估計(jì)以及統(tǒng)計(jì)推斷我們也進(jìn)行了研究，模擬結(jié)果顯示在小樣本的條件下估計(jì)量的表現(xiàn)也是可以接受的.
　　本文的第三部分考慮了一類相依結(jié)構(gòu)中包含一項(xiàng)由均值Sn/n驅(qū)動(dòng)的因子的相依隨機(jī)變量.在非常一般的新息條件下，我們得到了部分和的漸近性質(zhì)，其中包括了基本的極限理論以及強(qiáng)不變?cè)?這些漸近性質(zhì)在參數(shù)的某一點(diǎn)