基于辛幾何算法的電磁散射數(shù)值方法的研究.pdf

1、安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要近年來(lái)，計(jì)算電磁學(xué)伴隨著計(jì)算機(jī)硬、軟件的飛速發(fā)展得到迅速發(fā)展，各種電磁場(chǎng)數(shù)值解法層出不窮，但這些方法經(jīng)常面臨計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)及計(jì)算精度等方面的困難，而且隨著人們對(duì)物理問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深入，意識(shí)到在追求算法高精度的同時(shí)還應(yīng)力求保持原系統(tǒng)的某些性質(zhì)。由于線(xiàn)性或非線(xiàn)性的電磁場(chǎng)方程可以轉(zhuǎn)化成無(wú)限維的Hamilton系統(tǒng)，其結(jié)果可以看作是定義在相空間里的時(shí)間上保持辛結(jié)構(gòu)的HamiIton流，因而在對(duì)場(chǎng)方程構(gòu)造數(shù)值算法時(shí)就不應(yīng)忽

2、略這樣重要的性質(zhì)。辛算法正是用來(lái)保持Hamilton系統(tǒng)相空間辛結(jié)構(gòu)的一種新的數(shù)值方法，并且在計(jì)算精度、時(shí)間上具有優(yōu)越性。本文對(duì)該方法進(jìn)行了初步的研究和計(jì)算應(yīng)用，具體展開(kāi)了以下幾方面的工作：(1)從LagmⅡge力學(xué)出發(fā)引入Hamilton力學(xué)和H砌iIt叫正則方程的概念，討論了Hamilton系統(tǒng)的辛性質(zhì)，給出了構(gòu)造辛算法的基本原理，并重點(diǎn)介紹了線(xiàn)性可分HamiIton系統(tǒng)的顯式辛格式和一般Hamilt蚰系統(tǒng)的辛PRK方法。(2)將辛

3、算法運(yùn)用到基于MasIov一辛幾何理論的求解波動(dòng)方程的高頻近似方法中。Maslov理論克服了幾何光學(xué)法無(wú)法處理焦散現(xiàn)象的缺陷，但應(yīng)用該理論關(guān)鍵的一步是對(duì)相空間里Hamilton正則方程組的計(jì)算，辛算法的引入使這一問(wèn)題得以解決。本文通過(guò)對(duì)二維凹面天線(xiàn)焦散區(qū)散射場(chǎng)的數(shù)值模擬詳細(xì)介紹了這一理論的基本思路。這也是國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NO69971001)的延續(xù)工作。(3)將辛算法運(yùn)用到標(biāo)量波動(dòng)方程的時(shí)域模擬中。通過(guò)把波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為一可分的Ha

4、milton系統(tǒng)，使得利用顯式辛算法在時(shí)域中直接求解波動(dòng)方程變?yōu)榭赡堋１疚挠靡痪S波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題初步比較了不同階數(shù)辛格式的精度，并分析了空間離散格式對(duì)精度的影響。(4)最后將辛算法運(yùn)用到Maxweu方程組的時(shí)域模擬中。主要分析了二維情形下電流密度為零和電流密度存在時(shí)的兩種情況，由于第二種情況下Maxweu方程不是可分的Haminon系統(tǒng)，因此理論上文中提出的顯式辛算法不可行，但是證明了辛PRK方法仍然可以運(yùn)用，且格式依然保持顯示。本

5、文比較了二維時(shí)FDTD法和辛算法的精度、計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存空間，結(jié)果顯示了辛算法的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：Hamilton系統(tǒng)，辛算法，辛PRK方法，F(xiàn)DTD法術(shù)經(jīng)俅靜、嚳酬嘲甌■盒文公檀安徽人學(xué)碩士學(xué)位論文ABslRA凹Thel∞ystepofthemethodisnumericaIcomputationofHamiItonianequations，whichcanbesolVedbythesymplecticalgorithmTheprinci

6、pIeofthemethodisiU啪inatedbythenumericalsimulationofthescatteringofcausticm西oninatwodimensonalconcaveantenna(3)ThesymplecticintegratormethodisappliedtotimeevolutionofthescalarwaVeequationSincethewaVeequationcanbeformuIate

7、dasaHamiIt叨jansystem，theexplicitsymplectjcmelhodjsapplicabJetothe“medomainsimulationforthewaVeequationTheaccuraciesofthedifferentOrderssympIecticdiffemnceschemesarecompared柚dtheeffectofthespatiaIdiscreti髓廿onmethodsup蛐the

8、accuracyisanaly趾dbysimulatingthepropagationofaonedimensionalwaVeundertheperiodicboundarycoⅡdi6蚰(4)Thelast，thesymplecticalgorithmisappliedtothetimedomainsimulati叫f0；MaxweuEqmtioⅡsTheauthorfo饑sesdiscussiononMaxweUEquations

9、iⅡtwodimensi蛐siⅡvolVingmspectiVelythetwoconditionsthatthe饑rnntdensjtyiszemandthecurrentdeⅡsitye妯stsThesympIecticintegratormethodisimplicitexceptthattheHamiItOnianissepa陽(yáng)bleButwhenthecurmntdeⅡsitye嫡sts，theHamiltonianisnot

10、separableHeretheauthordemonstratesthesympIecticPRKmethodisstmapplicabIe，andtheschemesa聃stilIexplicitTheaccu船cy，computationaltimeandrequiredmemoryof也esymplecticl’RKmethodarecompaRdwiththestandardFDTDmethodThensultsshowtha