求解非線性方程組的一種新方法——指數(shù)同倫法.pdf

1、在求解非線性方程組的數(shù)值方法中，同倫算法是一種大范圍收斂的算法，具有對(duì)初始值沒(méi)有嚴(yán)格限制的優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)牛頓同倫中同倫算子H的偏導(dǎo)數(shù)Hx(x，t）奇異時(shí)，同倫算法不收斂.為此，通過(guò)引入?yún)?shù)和指數(shù)因子改進(jìn)，構(gòu)造一種新的同倫函數(shù)，得到一種新的方法即指數(shù)同倫法.
　　本文從五個(gè)方面展開(kāi)論述指數(shù)同倫法.第一，分析非線性方程組的研究背景和重要意義，以及同倫算法的發(fā)展前景和應(yīng)用價(jià)值，指明研究方向;第二，闡述同倫算法的基本思想，并列舉同倫方程的數(shù)值

2、解法及其步驟;第三，以牛頓同倫方程為基礎(chǔ)，構(gòu)造新的同倫函數(shù)，給出相應(yīng)的指數(shù)同倫方程與轉(zhuǎn)化后的初值問(wèn)題，利用參數(shù)微分法得到指數(shù)同倫方程的迭代序列，再與Newton法組合為一種新的方法—指數(shù)同倫法;第四，對(duì)指數(shù)同倫法解的存在性和收斂性進(jìn)行詳細(xì)的分析，根據(jù)算法的原理，通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新方法的可行性與高效性;第五，討論指數(shù)同倫法的具體應(yīng)用.將指數(shù)同倫算法應(yīng)用在實(shí)際生活較常用的逆變器消諧模型中得到了較好的效果，不僅克服了Newton法的不收斂