完全二部圖K-,n，n-的循環(huán)圈分解.pdf

1、圈分解存在性問題的研究始于大約40年前，基中完全二部圖的圈分解存在性問題早在1981年由D.Sotteau完全解決.而完全圖的圈分解存在性問題也在最近幾年得到完全解決.近年來，許多數(shù)學(xué)工作者致力于研究循環(huán)圈分解的存在性問題.目前，關(guān)于完全圖的循環(huán)圈分解的存在性問題，已經(jīng)得到了很多結(jié)論.對于奇數(shù)k與m ，完全K部圖Kk×m的循環(huán)m-圈分解的存在性問題也已得到了完全解決.然而對于偶數(shù)k，由于其構(gòu)造的困難性，關(guān)于完全k部圖的循環(huán)圈分解的存在性

2、問題目前仍缺少的理論. 本文所研究的是完全二部圖Kn,n的循環(huán)圈分解的存在性問題.文中利用差的方法來構(gòu)造Kn,n的循環(huán)m-圈分解，最終確定了當(dāng)m≤30時(shí)，Kn,n存在循環(huán)m-圈分解的充分必要條件，本文的結(jié)構(gòu)內(nèi)容安排如下： 在第一章，介紹有關(guān)循環(huán)圈分解已有的一些結(jié)論，以及本文所需要的一些預(yù)備知識(shí). 在第二章，研究當(dāng)m≡0（mod4)時(shí)，Kn,n的循環(huán)m-圈分解的存在性問題，首先利用差的方法構(gòu)造了當(dāng)m≡0（mod4)

3、，m≥4且n≡0,m,m/2或3m/2(mod 2m)時(shí)，Kn,n的循環(huán)m-圈分解.然后證明了當(dāng)m≡0（mod4)且m/4無平方因子時(shí)，Kn,n存在的循環(huán)m-圈分解的充分必要條件是n≡0，m，m/2或3m/2(mod 2m). 在第三章，研究當(dāng)m≡2（mod4)時(shí)，Kn,n的循環(huán)m-圈分解的存在性問題.首先利用差的方法構(gòu)造了當(dāng)m≡2（mod4)，m≥6且n≡0(mod 2m)時(shí)，Kn,n的循環(huán)m-圈分解，并證明了當(dāng)m≡2（mod