精確逼近集的測(cè)度與維數(shù).pdf

1、丟番圖逼近是數(shù)論的一個(gè)歷史悠久的重要分支.近年來,這一分支取得了不少引人注目的進(jìn)展.丟番圖逼近的內(nèi)容非常豐富,而實(shí)數(shù)的有理逼近是丟番圖逼近研究的核心內(nèi)容.實(shí)數(shù)的有理逼近與連分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系,一個(gè)連分?jǐn)?shù)的展開,往往就是具體構(gòu)造有理逼近解的過程,這使得連分?jǐn)?shù)的研究成為研究實(shí)數(shù)的有理逼近的一個(gè)重要的工具.自19世紀(jì)70年代,Mandelbrot提出的分形幾何在解決經(jīng)典幾何無法處理的問題中顯現(xiàn)出巨大作用,使其作為一門新興學(xué)科引起了科學(xué)界的極大關(guān)注

2、.作為分形幾何基本內(nèi)容的測(cè)度和維數(shù)理論也因此受到越來越多的重視.
　　令Ψ:R>0→R>0是一個(gè)減函數(shù),x→x2Ψ(x)是非增的.定義集合
　　本文探討了被有理數(shù)精確逼近的實(shí)數(shù)集的Hausdorff維數(shù)與Hausdorff測(cè)度.分為三個(gè)部分.第一部分緒論主要介紹了問題的一些相關(guān)研究背景和研究現(xiàn)狀.第二部分預(yù)備知識(shí),主要給出一些相關(guān)定義,基礎(chǔ)知識(shí)以及輔助引理.第三部分是本文的主要內(nèi)容,給出集合Exact(Ψ),Bad(Ψ)和K