半定規(guī)劃問題的Lagrangian算法的研究.pdf

1、由于其廣泛的應用背景，半定規(guī)劃己成為數(shù)學規(guī)劃領域中一個較為活躍的研究方向。近幾年來半定規(guī)劃的理論和算法取得了很大的進展。基于非線性Lagrangian方法的成熟，這種方法被嘗試著推廣到非凸半定規(guī)劃中去，得到了很好的結果。 本文首先介紹了半定規(guī)劃的基礎知識，探討了非凸半定規(guī)劃的最優(yōu)性條件，并對非凸半定規(guī)劃的算法進行了研究。取得的主要結果包括： 1.第一章概述了非凸半定規(guī)劃有關的基本知識，在已有的理論的基礎上導出了含等式約束

2、的一般非凸半定規(guī)劃問題的一階、二階最優(yōu)性條件，這是下兩章的算法的理論分析所必備的，它為求解半定規(guī)劃的Lagrangian算法奠定了理論基礎。 2.第二章針對一般非凸半定規(guī)劃問題，將已有的Lagrangian算法進行推廣，給出一個增廣Lagrangian算法。并探討了它的一些性質，分析了算法收斂性，并建立了參數(shù)解的誤差估計式。在適當條件下，當罰參數(shù)小于某一閥值時，算法產生的點列局部收斂到原問題的KKT點。數(shù)值算例也驗證了算法的可行