k-Hessian方程的Dirichlet問(wèn)題.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、在微分幾何，復(fù)分析和應(yīng)用科學(xué)中出現(xiàn)了一類(lèi)完全非線(xiàn)性偏微分方程，即Monge-Ampere方程。本文所要討論的k-Hessian方程就是Monge-Ampere方程的一個(gè)推廣。另外，κ-Hessian方程本身對(duì)于微分幾何，及許多應(yīng)用科學(xué)也有重大的意義，因此，對(duì)κ-Hessian方程的研究是很有價(jià)值的。當(dāng)k>2時(shí)，k-Hessian方程是一類(lèi)復(fù)雜的完全非線(xiàn)性方程，對(duì)它的研究又是很有挑戰(zhàn)的，需要深入了解幾何，代數(shù)，分析，偏微分方程等各個(gè)領(lǐng)域的

2、知識(shí)。本文主要介紹關(guān)于k-Hessian方程的Dirichlet問(wèn)題的研究方法及成果。
　　在本文的第一章介紹了k-Hessian方程的背景和定義以及一些偏微分方程的基本概念。在第二章，介紹了k一容許函數(shù)的概念，并且說(shuō)明在k一容許函數(shù)下，k-Hessian方程的橢圓性和k-Hessian算子的凹性。接下來(lái)在第三章，敘述了一個(gè)著名的關(guān)于k-Hessian方程的Dirichlet問(wèn)題的古典解的存在性和正則性的證明。在第四章中，介紹了k

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