模糊突變理論研究與應用.pdf

1、摘要摘要突變理論以拓撲學為基礎(chǔ)，將自然界與社會現(xiàn)象中廣泛存在的突變過程轉(zhuǎn)化為對具體數(shù)學模型的研究，是人們研究自然界和社會現(xiàn)象的有力工具。突變理論及其應用在許多方面都產(chǎn)生了巨大的影響。但是在實際應用中，對于某些具體的系統(tǒng)存在諸如控制變量數(shù)目的不確定性、系統(tǒng)勢函數(shù)不確定性以及外部控制不確定性等因素，可能導致直接使用傳統(tǒng)突變理論解決問題時難以得到理想的結(jié)果。為了解決系統(tǒng)中不確定性帶來的影響，本文提出了用模糊數(shù)學原理及方法對系統(tǒng)勢函數(shù)進行模糊處

2、理的方法，并以此方法研究了經(jīng)過模糊處理的折疊突變模型和尖點突變模型，得到的的結(jié)論具有更廣泛的適用性，為突變理論的研究與應用開辟了一條新的思路。同時，在討論傳統(tǒng)突變級數(shù)評價法不足之處的基礎(chǔ)上，提出了一種將模糊數(shù)學理論與基于突變理論的多屬性綜合評價技術(shù)相結(jié)合的模糊綜合評價方法，并且在應用中對改進前后的方法進行了比較。同時由于研究過程中涉及到模糊數(shù)的排序和計算問題，因此本文還研究了模糊數(shù)的排序、開方運算以及模糊數(shù)組的歸一化問題，是對模糊數(shù)學的