幾類時滯動力系統(tǒng)的吸引子.pdf

1、微分方程是數(shù)學中一個非常重要的分支,同時它也是描述現(xiàn)實世界中許多隨時間演化的動力系統(tǒng)的有力工具,通過對這些微分方程解的長時間行為進行研究,有助于我們了解或預測系統(tǒng)的未來走向和趨勢.而在實際問題中,由于受時滯或隨機等因素的影響,系統(tǒng)常常帶有時滯現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象,為了表現(xiàn)這一特征,用來模擬系統(tǒng)的微分方程也會具有帶時滯的外力項及隨機擾動項.因而對時滯動力系統(tǒng)和隨機時滯動力系統(tǒng)進行研究在理論和實際應用方面更加有意義.本文將從吸引子理論的角度出發(fā)研

2、究了幾類時滯動力系統(tǒng)和隨機時滯動力系統(tǒng)的長時間行為.具體安排如下.
　　第一章,對無窮維動力系統(tǒng)和隨機無窮維動力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀、主要內容,以及作者的主要工作進行了簡單介紹,其中包括全局吸引子、拉回吸引子和隨機吸引子的概念及存在性判定定理.
　　第二章,分析了無窮維二階時滯格子方程解的漸近行為.利用對解進行先驗估計,“尾部”估計,得到全局吸引子的存在性.此外還證明了全局吸引子的上半連續(xù)性.最后,給出數(shù)值實驗對全局吸引子存在性結

3、論進行了驗證.
　　第三章,討論了具有可加噪聲的隨機時滯格子方程的長時間行為.首先通過Ornstein-Uhlenbeck過程把原方程轉化為具有隨機系數(shù)的方程,然后在一般的假設條件(僅要求帶時滯項滿足某些連續(xù)和次線性增長條件)下,得出此方程隨機吸引子的存在性.這個結論在本章最后給出的數(shù)值算例中得到證實.
　　第四章,進一步考察了一類特殊的時滯微分方程――非自治強耗散時滯Plate方程,證明了由此方程生成的非自治無窮維動力系統(tǒng)