一類帶有第三邊界條件的反應擴散方程解的研究.pdf

1、分類號Q ! Z 墨學校代碼 1 0 5 4 2密級學號—2 0 —0 9 2 1 0 1 1 0 8 5一類帶有第三邊界條件的反應擴散方程解的研究T h e s t u d yo fs o l u t i o n st oa R e a c t i o n ．．d i f f u s i o ne q u a t i o n sw i t ht h et h i r db o u n d a r y c o n d i t i o n

2、碩 士 生 姓 名： 莊 靜指導教師姓名、職稱： 戴求億教授學 科 專 業(yè)： 應 用 數 學研 究 方 向： 偏微分方程湖南師范大學學位評定委員會辦公室二零一二年五月 一夸一一牛直月摘要反應擴散系統被廣泛地用于描述具有空間擴散的種群動力系統中．目前，反應擴散系統正解的存在性，穩(wěn)定性等問題已經得到了廣泛的研究．本文主要研究了一類具有飽和與競爭反應項的捕食一食餌模型在R o b i n 邊界條件下的動力學行為．包括模型平衡態(tài)解的存在性、反應

3、參數對解的影響以及解的漸近行為等，得到了一些有益的結果，其具體內容安排如下：第一章，主要概述了生態(tài)數學模型的背景、研究成果和進展．第二章，介紹了本文所需的反應擴散系統研究領域的一些基本理論及經典結果，這些理論和結果是以后章節(jié)內容得以進行研究和討論的基礎，主要包括極值原理、特征值問題、上下解方法和錐映射不動點指數理論等．第三章，運用極值原理、上下解方法和錐映射不動點指數理論得到了正平衡解存在的充分條件，這些條件依賴于系統中的某些參數和R