圖設計的大集.pdf

1、該文討論了一些圖的圖設計大集的存在性問題.全文共分六章:第一章介紹了一些術語和基本概念.給出了關于圖設計及其大集存在性的一些已知結果,并列出了該文討論的主要問題和得到的主要結論.第二章研究了三類有向3點鏈圖,即P<,3><'1>,P<,3><'2>和P<,3><'3>,的圖設計及其大集問題.在對給定點集上的區(qū)組軌道進行了討論之后,利用差方法對區(qū)組軌道分組,采用直接構造和遞歸構作的方法得到了它們的存在譜.第三章對k點鏈圖P<,k>的圖設計

2、大集問題進行了研究.利用有限域得到了一個一般性結果,即對奇素數(shù)冪q≥k≥2,存在(q,P<,k>,k-1)-LGD.此外,進一步研究了4點鏈圖P<,4>設計的大集問題,對給定點集上的區(qū)組軌道進行了討論,并得到了一些大集存在性結果.第四章研究了4點星圖K<,1,3>設計的大集問題.討論了給定點集上的區(qū)組軌道.將區(qū)組軌道進行分組,給出了v≡5(mod 6)時(v,K<,1,3>,3)-LGD的構作,從而解決了v≡5(mod 6)時(v,K<

3、,1,3>,λ)-LGD的存在性.同時,提出了v≡2(mod 6)時構作(v,K<,1,3>,3)-LGD的一個方法,并用此方法構作了一些大集.第五章討論了5點星圖K<,1,4>設計的大集問題.對給定點集上的區(qū)組軌道進行了研究,通過對區(qū)組軌道的集組解決了v≡3(mod 4)時(v,K<,1,4>,4)-LGD的存在性問題,進而得到了v≡3(mod 4)時(v,K<,1,4>,λ)-LGD的存在譜.同時還給出了一些其它類型參數(shù)的大集.第六