區(qū)間[-1,1]上的雅可比-指數權的正交多項式.pdf

1、設I=(a，b)和W=e-Q，其中Q:I→[0，∞）連續(xù).記U(x)=∏ri=1|x-ti|pi,0＜p＜∞，-∞≤a≤tr＜tr-1＜…＜t2＜t1≤b≤∞, r≥2,pi＞-1/p，i=1，2,…，r.近期，史[70]提出雅可比-指數權UW（兩類最重要的權的結合:廣義雅可比權U與指數權W）這一概念.本文得到了關于這一全新的特殊權的正交多項式的多種性質.用pn(x)=pn((UW)2，x)表示關于雅可比-指數權的n次正交多項式.全文由

2、五章及附錄1和附錄2組成.
　　 在第一章，我們對正交多項式以及關于指數權的正交多項式各種性質的研究背景與現狀進行了綜述，并介紹本文需要用到的一些基本概念、定理與記號，最后列出了論文的主要結果.
　　 在第二章，我們主要討論[-1,1]上關于雅可比-指數權的限制區(qū)間不等式.對于U(x)，我們分兩種情況:-1≠tr，1≠t1和-1=tr，1=t1，然后分別得到兩種情形下類似于Mhaskar-Saff的不等式.這部分的難點在

3、于如何處理兩端點±1.對此，我們又分兩種子情形考慮:i）p1，pr≥0:ii）去掉假設p1，pr≥0的一個更一般的情形.對于第二種子情形，我們引入Q*(x):=Q(x)+min{p1，pr，0}-ln(1-x2)， W*(x):=e-Q*（x).此外，我們給出了W類和W*類的某種關系.
　　 在第三章，我們先給出一些技術估計，接下來類同于第二章分不同情形來研究[-1，1]上廣義Christoffel函數.我們運用[70]中將整體

4、轉化為局部的思想，進行一定修正，給出了關于雅可比-指數權的Lp Christoffel函數的估計.最后還得到與W*有關的廣義的Christoffel函數.
　　 在第四章，我們詳細闡述pn((UW)2.x)的零點分布情況.應用λn(UW:x)的界首先給出pn(x)相鄰兩零點間距的上界.而后，對最大、最小零點的界進行估計.我們發(fā)現與指數權正交多項式的零點或者廣義雅可比權正交多項式的零點相比，雅可比-旨數權的情形更加復雜，但是它們的