求解AX=B的總體GMERR方法.pdf

1、本文研究求解具有多個右端項的大型線性方程組的Krylov子空間方法。廣義最小誤差（GMERR）方法是求解大型線性方程組 的一個Krylov子空間方法，使誤差范數在Krylov子空間上達到最小，。當把它應用到求解多個右端項的大型線性方程組 時，需要對每一個右端項分別求解。但是其運算量大，并且求解一個線性方程組的信息不能有效的應用于求解另一個方程組。我們考慮將初始殘量矩陣總體投影在一個Krylov子空間上，從而得到一種新的方法—總體廣義最小

2、誤差方法(總體GMERR方法)。數值試驗表明，總體GMERR方法優(yōu)于用GMERR方法對每個右端項分別求解。為了節(jié)省總體GMERR方法的計算量和存儲量，我們對總體GMERR算法作了一定的改進，采取截斷策略，僅使用幾個而非所有前面產生的基矩陣來構造新的基矩陣，在Krylov子空間上求擬總體最小誤差解，從而得到一種更為有效的新算法。本文還將總體GMERR算法應用于求解Sylvester矩陣方程，并提出了相應的算法。 本文對所提出的方法