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1、延遲微分方程廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)，環(huán)境科學(xué)，經(jīng)濟學(xué)，電力工程及自動控制等領(lǐng)域,開展其算法理論研究具有重要科學(xué)意義和實際應(yīng)用價值.近幾十年來，這方面的研究已引起眾多學(xué)者的關(guān)注.本文主要研究變延遲微分方程和中立型延遲微分方程初值問題線性多步法的非線性穩(wěn)定性和散逸性. 在對延遲微分方程的研究綜述中，我們介紹了延遲微分方程實際應(yīng)用的幾個例子，并回顧了近四十年來延遲微分方程理論解和數(shù)值解的穩(wěn)定性研究和發(fā)展歷程，包括標(biāo)量線性模型方程，非線性的常
2、延遲微分方程，變延遲微分方程，中立型延遲微分方程等，除此之外，我們介紹了理論解和數(shù)值解的散逸性結(jié)果.在此基礎(chǔ)上，提出了我們的主要研究方向. 在考慮變延遲微分方程的非線性穩(wěn)定性時，應(yīng)用的數(shù)值方法是特殊的線性多步法，即線性方法. 在延遲量滿足Lipschitz條件且最小Lipschitz常數(shù)小于1的情況下, 對線性方法的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析, 給出了當(dāng) [1/2,1]時該方法的非線性穩(wěn)定性及漸近穩(wěn)定性結(jié)果.對于變延遲微分方程散逸性問題，
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