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文檔簡(jiǎn)介
1、圖G的點(diǎn)蔭度是G的頂點(diǎn)集V(G)的最小劃分?jǐn)?shù),使得每個(gè)點(diǎn)劃分集的導(dǎo)出子圖是一個(gè)森林.圖G的一個(gè)k-森林染色是指一個(gè)映射φ:V(G)→{1,2,…,k},使得每一個(gè)點(diǎn)導(dǎo)出子圖G[Vi]是一個(gè)森林,其中Vi是顏色為i的頂點(diǎn)集.G的點(diǎn)蔭度是指G有一個(gè)k-森林染色的數(shù)k的最小值,用a(G)表示.
若G有一個(gè)森林染色π,使得對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)v都有π(v)∈L(v),那么就稱(chēng)G是L-森林可染的.若對(duì)于任意列表|L(x)|≥k,G是L-森林可染的
2、,那么就稱(chēng)G是k-列表森林可染的.G的列表點(diǎn)蔭度是指G是k-列表森林可染的數(shù)k的最小值,用al(G)表示.
點(diǎn)蔭度最早是由Chartrand,Kronk和Wall于1968年提出的.同時(shí),他們證明了對(duì)任何圖G,有a(G)≤[△+1/2];且若G是平面圖,則a(G)≤3.后來(lái),Raspaud和Wang(2008),Huang,Shiu和Wang(2012)證明了:若G是不含k-圈,k∈{3,4,5,6,7},的平面圖,則a(G)
3、≤2.2012年,Chen,Raspaud和Wang解決了Raspaud和Wang(2008)提出的猜想:若G是不含相交三角形的平面圖,則a(G)≤2.那么,若G是不含相交k-圈的平面圖,k∈{4,5,6,7},是否有a(G)≤2呢?
Borodin和Ivanova證明了:若G是3-圈與4-圈不相鄰的平面圖,則al(G)≤2.那么,對(duì)于環(huán)面圖而言,上述結(jié)果是否仍成立呢?
本學(xué)位論文主要研究了平面圖和環(huán)面圖的列表點(diǎn)蔭度
4、問(wèn)題,共分三章.
在第一章中,我們介紹了基本概念和相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀,并且呈現(xiàn)了本文的主要結(jié)果.
在第二章中,我們研究了環(huán)面圖的列表點(diǎn)蔭度,證明了下面三個(gè)結(jié)果:
(1)若G是3-圈與5-圈不相鄰的環(huán)面圖,則al(G)≤2.
(2)若G是4-圈與5-圈不相鄰的環(huán)面圖,則al(G)≤2.
(3)若G是3-圈與4-圈不相鄰的環(huán)面圖,則alG)≤2.
在第三章中,我們研究了平面圖的列表
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