低維空間中自仿測(cè)度的譜性研究.pdf

1、設(shè)M∈Mn(R)為n階實(shí)擴(kuò)張矩陣(即，M的所有特征值的模大于1)，D∈Rn為有限數(shù)字集且基數(shù)記為|D|,{φd(x)}d∈D(φd(x)=M-1(x+d)，x∈Rn，d∈D)為迭代函數(shù)系(IFS).則IFS生成一個(gè)滿足測(cè)度方程μ=1/|D|∑d∈Dμοφd-1的自仿測(cè)度μ:=μM，D，它的支撐在IFS{φd}d∈D的吸引子T（M，D）上.
　　設(shè)Λ∈Rn為一個(gè)可數(shù)集，EΛ={e2πi<λ，x>:λ∈Λ}，μ為Rn上具有緊支撐的Bo

2、rel概率測(cè)度，如果EΛ是L2(μ)的正交基，則稱(chēng)μ為譜測(cè)度，Λ為μ的譜，（μ，Λ）稱(chēng)為譜對(duì).測(cè)度的譜性問(wèn)題是調(diào)和分析中的一個(gè)基本問(wèn)題.在這篇論文中，主要研究低維空間中一些自仿測(cè)度μM，D的譜性問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題源自于1974年的Fuglede猜測(cè)和Jorgensen與Pedersen對(duì)分形譜測(cè)度存在性的研究.本文共分三章.
　　第一章對(duì)分形自仿測(cè)度的譜與非譜問(wèn)題的研究背景和意義進(jìn)行了綜述，并列出了文章的主要結(jié)論.
　　第二章研

3、究了一維空間中由直和形式的數(shù)字集形成的自仿測(cè)度μb，D的譜性問(wèn)題，得到如下結(jié)論:設(shè)N，p，q∈N+，D={0，1，…，N-1}⊕ Np{0,1，…，N-1}，其中p，q滿足p≥1，q≥2，且b=Nq，則μh，D是一個(gè)譜測(cè)度當(dāng)且僅當(dāng)q(l)p.
　　第三章研究了平面上由擴(kuò)張矩陣M∈M2(Z)和三元素?cái)?shù)字集D={(00），(10)，(29)}生成的自仿測(cè)度μM，D的非譜問(wèn)題.證明了如果det(M)(∈)3Z，那么在L2(μM，D)中最