ODEs系統(tǒng)的快速求解及預處理技術.pdf

1、300多年來，常微分方程逐漸發(fā)展成為擁有自己獨立研究對象的一門理論學科。自然界與工程技術中的很多現象，其數學表述可歸結為常微分方程定解問題。像萬有引力定律、人口發(fā)展規(guī)律、市場均衡價格的變化等，都可以建立一定的常微分方程模型來求解。然而在生產實際和科學研究中所遇到的微分方程往往很復雜，在很多情況下都不可能求出解的解析表達式，而且高次代數方程求根也并不容易，所以想要求出常微分方程的解析解的想法往往是無法實現的。在實際計算中，主要采用數值解法

2、。
　　最近，白中治和任志茹等已經研究了三階線性常微分方程由Sinc方法離散所得到的線性方程組的預處理方法。本文的研究就是建立在此研究成果的基礎之上，同時又是他們的成果的延伸。首先介紹了Sinc方法，然后通過引入變量把三階的線性常微分方程降階為與之等價的由兩個線性常微分方程組成的常微分方程組。用Sinc方法離散二階線性常微分方程組后得到的是一個系數矩陣是2?2的分塊矩陣的線性方程組，并且每一塊都是由對角矩陣和Toeplitz矩陣組

3、合而成。結合這些已有的理論知識和研究成果，本文做了以下的研究工作。
　　根據Sinc方法所得的線性方程組系數矩陣的結構性質，為了能夠更有效的利用Krylov子空間方法求解線性方程組，本文給出了一種新的預處理子PN。我們同時選擇使用了ILU預條件子，并且實驗證明了這兩種預條件子的預處理矩陣的譜分布都非常的密集。
　　通過數值實驗結果證明Sinc方法能夠很好的求解三階線性常微分方程。對離散后的線性方程組用Krylov子空間方法進