基于Kriging模型的全局近似與仿真優(yōu)化方法.pdf

1、在科學技術不斷發(fā)展的今天，為了應對越來越復雜的工程設計優(yōu)化問題，出現(xiàn)了各種不同的設計策略和研究方法。基于響應面模型的全局近似與仿真優(yōu)化方法是目前工程設計領域的焦點之一。這類方法主要利用計算機試驗設計、響應面構造以及響應面給出的有效信息來實現(xiàn)模型的全局近似和最優(yōu)解的獲取，特別適合求解需要“昂貴”估值的“黑箱”函數(shù)或計算機仿真模型的近似優(yōu)化問題。作為一種高精度插值響應面模型，Kriging模型是目前應用較為廣泛的響應面模型之一，它能夠靈活地

2、代替多峰或非線性函數(shù)進行“最優(yōu)參數(shù)”估計和近似模型的精度評價。在優(yōu)化過程中，來自于Kriging模型的函數(shù)估值和估計方差等信息能夠有效地指導優(yōu)化搜索朝著全局的方向進行。因此，基于 Kriging模型的全局近似和優(yōu)化方法已被融入到方案設計、結構優(yōu)化、大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析以及多學科設計優(yōu)化過程中，并廣泛應用于航空航天、機械工程、車輛工程、地質工程等諸多領域。鑒于此，進一步研究基于 Kriging模型的全局近似和優(yōu)化方法具有一定的理論意義和應用價值

3、。
　　針對確定性的“黑箱”函數(shù)或仿真模型，本文基于 Kriging模型研究全局近似和優(yōu)化方法，包括：Kriging模型的增量構造以及全局近似方法；基于正則對偶變換和信任域策略的高效無約束優(yōu)化方法；并行多采樣點的無約束全局優(yōu)化方法；存在不可行采樣點的約束全局優(yōu)化方法。這些方法拓展和完善了基于響應面的全局近似和優(yōu)化體系，為具有昂貴估值的優(yōu)化問題提供了有效的解決方法。本文的研究成果主要體現(xiàn)在如下幾個方面：
　　（1）深入分析了標

4、準Kriging模型的結構和參數(shù)，提出了Kriging模型的增量構造方法。該方法能夠在損失很少精度的前提下，大幅度地提高建模效率。為基于序列采樣的全局近似方法提供了理論依據(jù)。
　?。?）依據(jù)增量Kriging方法，提出了一種以提高建模效率為目的、在序列優(yōu)化過程中實現(xiàn)模型全局近似的方法。在確保 Kriging模型的穩(wěn)定性和有效性的前提下對一次增加一個采樣點的序列增量構造進行了研究，利用最大化估計方差的方法來尋優(yōu)下一個采樣點，以六西格

5、瑪更新準則為判斷標準，決定使用計算機試驗設計與分析（DACE-Design and Analysis of Computer Experiments）建模或增量Kriging建模。
　?。?）結合正則對偶/三對偶理論和基于響應面的信任域策略，提出了一種基于Kriging模型的全局優(yōu)化方法。其中，正則對偶變換能將非凸的Krging模型優(yōu)化問題轉化為凸優(yōu)化問題，而三對偶原理證明了對偶變換后問題中的所有極值點與原問題所有極值點之間的映射

6、關系，并確保在對偶變量大于0的條件下能夠直接獲取問題的全局最優(yōu)點。該方法結合 Kriging模型和信任域策略的特點，根據(jù)迭代過程中的最優(yōu)解信息自動調用區(qū)間縮減方法來搜索更優(yōu)的迭代點，有效地改善了復雜無約束問題的收斂效率和精度。
　?。?）研究了一種基于Kriging模型的多采樣點并行序列全局優(yōu)化算法。該算法利用中點距離最小舍棄方法處理樣本中的所有中點，根據(jù)目標和方差的近似估計來獲取多個新采樣點；基于廣義EGO（Efficient

7、Global Optimization）方法，利用改進的廣義期望改善（GEI-Generalized Expected Improvement）作為填充采樣準則（ISC-Infill Sampling Criterion）對新采樣點進行并行優(yōu)化。該算法有效地減少了函數(shù)的估值次數(shù)，較好地平衡局部搜索與全局搜索，大大提高了優(yōu)化效率。
　?。?）提出了一種基于Kriging模型的約束全局優(yōu)化方法。在初始試驗設計不存在可行采樣點且目標函數(shù)

8、和約束函數(shù)都是“黑箱”函數(shù)的情況下，該算法通過最大化“滿足所有約束的概率”來獲取可行采樣點；利用目標估計的下限和均方根誤差估計的上限建立填充采樣準則，通過最小化填充采樣準則，確保能夠以盡可能少的函數(shù)估值次數(shù)得到一個可行的全局近似最優(yōu)解。此外，針對尋優(yōu)過程中連續(xù)出現(xiàn)多個不可行采樣點的情況，利用近似約束校正方法將處于可行邊界的采樣點拉回到實際的可行域內。
　?。?）基于多學科優(yōu)化平臺FlowComputer，利用開源優(yōu)化工具包DAKO