分數(shù)階復動力系統(tǒng)的定性分析與同步研究.pdf

1、分數(shù)階復混沌系統(tǒng)是一個典型的復動力系統(tǒng)，也是一類復雜的非線性系統(tǒng).它既具有復混沌系統(tǒng)對初值敏感、偽隨機性等特點，又具有分數(shù)階系統(tǒng)的復雜性，其動力學特性還與系統(tǒng)階次相關，具有歷史記憶性等一些獨特的性質，可廣泛應用于保密通信、信號處理等領域.因此，分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的研究具有十分重要的理論意義和應用價值.本文結合分數(shù)階微積分理論和復混沌系統(tǒng)自身特性，利用分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定定理及相關性質，對分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的定性理論和同步控制進行了一系列的基礎研

2、究，其主要工作和創(chuàng)新點如下:
　　1.分數(shù)階復Lü系統(tǒng)的動力學特性及其反同步
　　基于整數(shù)階復Lü系統(tǒng)，構建了新的分數(shù)階復混沌模型-分數(shù)階復Lü系統(tǒng).利用相圖、分岔圖及最大Lyapunov指數(shù)對分數(shù)階復Lü系統(tǒng)的動力學特性進行了詳細討論.通過改變系統(tǒng)的階次，在參數(shù)空間選取幾條代表性的路徑，對新系統(tǒng)進行了研究，發(fā)現(xiàn)模型可通過倍周期分岔等不同方式通向混沌，并觀察到周期窗口和各類分岔現(xiàn)象等豐富的動力學行為.基于分數(shù)階穩(wěn)定定理，利用

3、主動控制和狀態(tài)觀測器控制分別研究了分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的反同步.
　　2.分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的復比例因子投影同步
　　針對齊次分數(shù)階復混沌系統(tǒng)，研究了基于狀態(tài)觀測器的復比例因子投影同步.先假設分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的輸出，并基于其輸出構造了此分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器.根據(jù)齊次分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定定理，實現(xiàn)了該混沌系統(tǒng)與其狀態(tài)觀測器之間的復比例因子投影同步.考慮到階次對分數(shù)階系統(tǒng)的影響，基于非齊次分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定定理，利用反饋控制給出了同

4、步控制器的設計方法，實現(xiàn)了非齊次分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的復比例因子同步.另外，本文還討論了非齊次分數(shù)階實混沌和非齊次分數(shù)階復混沌之間的復比例因子投影同步.
　　3.分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的組合復同步
　　基于兩個驅動系統(tǒng)和一個響應系統(tǒng)，本文提出了分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的組合復同步.首先，通過主動控制給出了同步控制器的設計方法，借助Lyapunov函數(shù)得到了齊次分數(shù)階復混沌系統(tǒng)實現(xiàn)組合復同步的充分條件，利用此結論成功地實現(xiàn)了三個同構和異構的齊次

5、分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的組合復同步.其次，基于非齊次分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定定理，利用反饋控制設計了同步控制器，實現(xiàn)了非齊次分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的組合復同步，同時還考慮了非齊次分數(shù)階實混沌和非齊次分數(shù)階復混沌之間的組合復同步.
　　4.分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的廣義組合復同步
　　基于不同維數(shù)的兩個驅動系統(tǒng)和一個響應系統(tǒng)，本文提出了廣義組合復同步，其復比例因子矩陣是元素為復數(shù)的非方陣.完全同步、投影同步、組合復同步等都是該同步的特殊形式，故本文推廣了

6、以前的工作.首先，構造了超混沌復Lü-like系統(tǒng)，利用相圖、分岔圖及Lyapunov指數(shù)詳細研究了該系統(tǒng)的混沌及超混沌特性，并在此基礎上研究了整數(shù)階復混沌系統(tǒng)的廣義組合復同步，利用非線性控制方法，設計了同步控制器，通過復增益矩陣，得到了實現(xiàn)廣義組合復同步的充分條件.其次，根據(jù)分數(shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定定理，結合主動控制方法，給出了同步控制器的解析式，實現(xiàn)了分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的廣義組合復同步，同時還討論了分數(shù)階實混沌和分數(shù)階復混沌之間的廣義組合

7、復同步.
　　5.N個環(huán)耦合分數(shù)階復混沌系統(tǒng)的同步
　　研究了N個環(huán)耦合復混沌系統(tǒng)的同步，實現(xiàn)了驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)一對多系統(tǒng)的混沌同步.針對N個環(huán)耦合復永磁同步電動機，采用直接構造方法對誤差系統(tǒng)進行控制器設計，利用反對稱結構及Lyapunov穩(wěn)定定理證明了誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而實現(xiàn)了N個環(huán)耦合復永磁同步電動機的同步及反同步.針對N個環(huán)耦合分數(shù)階復混沌系統(tǒng)，設計了同步控制器，將分數(shù)階誤差系統(tǒng)轉化成具有反對稱結構的系統(tǒng)，利用分數(shù)