華東師大版數學七年級上知識點

1、第二章有理數 第二章有理數 2.1 2.1 正數和負數 正數和負數（1）相反意義的量：向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進和賣出都具有相反的意義。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義（2）以前學過的 0 以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。 以前學過的０以外的數叫做正數。 數０既不是正數也不是負數，０是正數與負數的分界。 （3）有理數正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數，正分數和負分數統(tǒng)稱分數。 整數

2、和分數統(tǒng)稱有理數。 （注意：有限循環(huán)小數叫做分數。 ）把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。所有有理數組成的數集叫做有理數集。類似的，所有整數組成的數集叫做整數集。 2.2 2.2 數軸 數軸 （1）規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。 數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。 （2）同一根數軸，單位長度不能改變。 一般地，設是一個正數，則數

3、軸上表示 a 的點在原點的右邊，與原點的距離是 a 個單位長度；表示數－a 的點在原點的左邊，與原點的距離是 a 個單位長度。（3）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大（4）比較法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。 2.3 2.3 相反數 相反數 （1）只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。 （2）數軸上表示相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等。（3）我們還規(guī)定：零的相反數是零。 （4）在任意一

4、個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。 2.4 2.4 絕對值 絕對值 （1）一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫做數 a 的絕對值。 （2）一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是0。? ?? ??? ????) 0) 0 00aa aaa a（（） （（3）不論有理數 a 取何值，它的絕對值總是正數或 0（通常也稱非負數） 。即對任意有理數 a，總有|a|≥0 2.5 2.5

5、 有理數的大小比較 有理數的大小比較 （1）正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數（2）兩個負數，絕對值大的反而小 2.6 2.6 有理數的加法 有理數的加法 做底數，n 叫做指數，當 an 看作 a 的 n 次方的結果時，也可以讀作 a 的 n 次冪。（2）一個數可以看做這個數本事的一次方，通常 1 省略不寫。 （3）正數的任何次冪都是正數，0 的任何正整數次冪都是 0。（4）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

6、 2.12 2.12 科學記數法 科學記數法 （1）把一個大于 10 的數表示成 a×10n 的形式（其中 1≦a﹤10，n 是正整數） ，像這樣的記數法叫做科學記數法。 （2）用科學記數法表示一個 n 位整數，其中 10 的指數是 n－1。2.13 2.13 有理數的混合運算 有理數的混合運算有理數混合運算的運算順序： ⑴先乘方，再乘除，最后加減； ⑵同級運算，從左到右進行； ⑶如有括號，先做括號內的運算，按小

7、括號、中括號、大括號依次進行 2.14 2.14 近似數和有效數字 近似數和有效數字 （1）接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。 （2）精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。 （3）從一個數的左邊第一個非 0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。 （4）對于用科學記數法表示的數 a×10n，規(guī)定它的有效數字就是 a 中的有效數字。 小結 小結一、知識結構二、概括1．數軸是