矩陣初等變換在圖像處理中的簡單應用

1、矩陣初等變換在圖像處理中的簡單應用劉鑫天津商業(yè)大學理學院08級03班[內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要]:]:矩陣作為研究數(shù)學問題中的一項基礎工具，有著自身特有的性質(zhì)和運算方法，而其初等變換則為矩陣理論中的重要方法，利用這一特點可針對問題本身進行簡化，也可快速看到問題本質(zhì)并加以解決。數(shù)字圖像是計算機對圖像信息進行處理顯示的基礎，而數(shù)字圖像的本質(zhì)是mn（每行m個像素，總共n行）的矩陣，每個元素aij對應著（i，j）位置的圖像信息。本文討論了矩陣的初等變換

2、在數(shù)字圖像的平移、旋轉(zhuǎn)中的應用，從而說明矩陣變換在數(shù)字圖像變換和處理的理論指導地位。[關鍵詞關鍵詞]:矩陣初等變換數(shù)字圖像鏡像平移旋轉(zhuǎn)[引言引言]：矩陣的初等變換起源于線性方程組的三類通解變換。我們知道，線性方程組和它的增廣矩陣是唯一對應的，因此當矩陣的初等變換這一概念提出后，解線性方程組就等價與利用矩陣的初等變換來化簡一個增廣矩陣，而這一轉(zhuǎn)化過程無疑對解線性方程組會帶來方便。隨著矩陣理論的發(fā)展，新概念的不斷產(chǎn)生，新的問題也隨之產(chǎn)生，例

3、如求矩陣的秩、求矩陣的特征值以及求標準正交基等，這些問題也可利用矩陣的初等變換來簡化其求解過程。20世紀60年代中期，隨電子計算機的發(fā)展得到普遍應用，計算機對圖像的處理和顯示日益成熟圖像。利用數(shù)字圖像處理主要是為了修改圖形，改善圖像質(zhì)量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數(shù)字圖像處理可以對圖像進行體積壓縮，便于傳輸和保存。數(shù)字圖像的本質(zhì)是mn（每行m個像素，總共n行）的矩陣，每個元素aij對應著（i，j）位置的圖像信息。1、矩陣的初等變

4、換、矩陣的初等變換矩陣的行及列的初等變換在線性代數(shù)中充當十分重要的角色，它有三種類型：(1)互換第i行（列）和第j行（列），稱為對矩陣實行了一次初等行（列）變換，其對應的初等矩陣極為P（i，j）；(2)行（列）乘以非零常數(shù)c，稱為對矩陣實行了一次初等行（列）變換，其對應的等矩陣記為P（i（c））；(3)第j行（i列）的k倍加到第i行（j列），稱為對矩陣實行了一次初等行（列）變換，其對應的矩陣記為P（i，j（k））。2、數(shù)字圖像的矩陣表述

5、、數(shù)字圖像的矩陣表述數(shù)字圖像的本質(zhì)是mn（每行m個像素，總共n行）的矩陣，每個元素aij對應著（i，j）位置的圖像信息。如圖1所示，圖像為一幅6956的256色圖像，即圖像的每行有69個像素，共56行，我們可以用矩陣[aij]表示圖像的信息，aij表示第i行第j列的圖像信息。圖3平移（10，10）后的圖像4、圖像的旋轉(zhuǎn)、圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)是指在同一平面內(nèi)，將圖像繞著某個點旋轉(zhuǎn)一定的角度，旋轉(zhuǎn)時，圖像上的每一個像素都繞該點向旋轉(zhuǎn)同一角度

6、，因而平移不改變物體的形狀和大小。如圖4所示，如果將圖像上的點P(xy)繞原點旋轉(zhuǎn)到P’(x’y’)，旋轉(zhuǎn)的角度為θ，此時，P和P’到原圖4像素的旋轉(zhuǎn)距離不變，均為r，此時：????????????cossinsincos)sin(sinsincoscos)cos(rrryrrrx??????????sincosryrx???????cossinsincosyxyyxx?????可以表示為：????????????????????yxy