數(shù)學研究性學習數(shù)學發(fā)展史論文

1、一、課題背景、意義及計劃1、背景說明：從古至今，數(shù)學知識不僅幫助我們解決了很多的計算問題，也為我們的生活增添了美感。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的圖形和數(shù)量關系的科學，包括代數(shù)、幾何、三角、微積分等。它來源于生產(chǎn)，服務于生活，并不是空中樓閣，而是人類智慧的結晶。2、課題的意義：為了讓同學們對數(shù)學產(chǎn)生興趣，輕松地學好數(shù)學，特設計了該研究性學習課題，大家通過查找數(shù)學的相關資料資料，對數(shù)學的功用問題有一個正確的認識，從而使我們對數(shù)學產(chǎn)生興趣，提高數(shù)學成

2、績。3、課題計劃：（1）查找相關資料（2）集中各人查找到的資料，進行分析、整理，交流心得，資源共享（3）總結二、數(shù)學史發(fā)展的主要內(nèi)容1、數(shù)學史的研究對象數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數(shù)學的歷史。它不僅追溯數(shù)學內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學史研究對象不僅包括具體的數(shù)學內(nèi)容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科

3、學與人文科學內(nèi)容，是一門交叉性學科。數(shù)學史研究的任務在于，弄清數(shù)學發(fā)展過程中的基本史實，再現(xiàn)其本來面貌，同時透過這些歷史現(xiàn)象對數(shù)學成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數(shù)學科學發(fā)展的規(guī)律與文化本質。作為數(shù)學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。數(shù)學史既屬史學領域，又屬數(shù)學科學領域，因此，數(shù)學史研究既要遵循史學規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學的規(guī)律。根據(jù)這一特點，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學史研究的特

4、殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學的高度，對古代數(shù)學內(nèi)容與方法進行數(shù)學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。2、數(shù)學史的分期數(shù)學發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學史分成若干時期。目前學術界通常將數(shù)學發(fā)展劃分為以下五個時期：知，畢達哥拉斯學派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分數(shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比，他們錯誤地認為，宇宙間的一切

5、現(xiàn)象都歸結為整數(shù)或整數(shù)之比。該學派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條，也沖擊了當時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當時希臘數(shù)學家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學危機。最后，這場危機通過在幾何學中引進不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線

6、段，如果存在一個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學危機也就不復存在了。我認為第一次危機的產(chǎn)生最大的意義導致了無理數(shù)地產(chǎn)生，比如說我們現(xiàn)在說的，都無法用來表示，那么我們必須引入新的數(shù)來刻畫這個問題，這樣無理數(shù)便產(chǎn)生了，正是有這種思想，當我們將負數(shù)開方時，人們引

7、入了虛數(shù)i（虛數(shù)的產(chǎn)生導致復變函數(shù)等學科的產(chǎn)生，并在現(xiàn)代工程技術上得到廣泛應用），這使我不得不佩服人類的智慧。但我個人認為第一次危機的真正解決在1872年德國數(shù)學家對無理數(shù)的嚴格定義，因為數(shù)學是很強調(diào)其嚴格的邏輯與推證性的。第二次數(shù)學危機發(fā)生在十七世紀。十七世紀微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎問題，數(shù)學界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學危機。其實我們查閱了一下有關數(shù)學史的資料，微積分的雛形早在古希臘時期就形成了，阿基米德的逼近法實際上已

8、經(jīng)掌握了無限小分析的基本要素，直到2100年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地——微積分。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導過程中，第一步用了無窮小量作分母進行除法，當然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學和幾何學的應用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學推導過程卻在邏輯上自相矛盾焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些

9、項去掉呢？直到19世紀，柯西詳細而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J為把無窮小量作為確第4頁定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學的束縛中解放出來，第二次數(shù)學危機基本解決。而我自己的理解是一個無窮小量，是不是零要看它是運動的