專題10 空間向量與立體幾何選擇填空題-3年高考2年模擬1年原創(chuàng)備戰(zhàn)2020高考精品系列之數學（理） word版含解析

1、專題專題10空間向量與立體幾何選擇填空題空間向量與立體幾何選擇填空題考綱解讀考綱解讀三年高考分析三年高考分析1.空間向量及其運算(1)了解空間向量的概念了解空間向量的基本定理及其意義掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.(2)掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.(3)掌握空間向量的數量積及其坐標表示能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.2.空間向量的應用(1)理解直線的方向向量與平面的法向量.(2)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面

2、、平面與平面的垂直、平行關系.(3)能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理).(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.空間向量的計算和角度的求解是考查的重點，解題時常用到空間直角坐標系的建立、點和向量坐標的計算與應用，考查學生的數學抽象能力、數學建模能力、數學運算能力、直觀想象能力，題型以選擇填空題和解答題為主，中等難度.1、主要考查與點、

3、線、面位置關系有關的命題真假判斷和求解異面直線所成的角，題型主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，解題要求有較強的空間想象能力和邏輯推理能力.2、空間向量是高考中的必考內容，涉及用向量法計算空間異面直線所成角、直線和平面所成角、二面角及空間距離等內容，考查熱點是空間角的求解題型以解答題為主，要求有較強的運算能力，廣泛應用函數與方程的思想、轉化與化歸思想.1【2019年新課標3理科08】如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面

4、ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則（）3【2019年新課標1理科12】已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF＝90，則球O的體積為（）A8πB4πC2πDπ【解答】解：如圖，由PA＝PB＝PC，△ABC是邊長為2的正三角形，可知三棱錐P﹣ABC為正三棱錐，則頂點P在底面的射影O為底面三角形的中心，連接BO并延長，交AC于G，則AC⊥B

5、G，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，則PB⊥AC，∵E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∴EF∥PB，又∠CEF＝90，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC，∴正三棱錐P﹣ABC的三條側棱兩兩互相垂直，把三棱錐補形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，其直徑為D半徑為，則球O的體積為故選：D4【2019年浙江04】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以