導數中的構造函數(最全精編)

1、QQQQ群高中數學解題研究會高中數學解題研究會339444963339444963程磊老師導數專題講座程磊老師導數專題講座微信公眾號有更多精彩分享，歡迎您關注！微信公眾號有更多精彩分享，歡迎您關注！1導數小題中構造函數的技巧導數小題中構造函數的技巧函數與方程思想、轉化與化歸思想是高中數學思想中比較重要的兩大思想，而構造函數的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn)，尤其是在導數題型中，下面我就導數小題中構造函數的技巧和大家進行分享和交流。（一

2、）（一）利用利用)(xf進行抽象函數進行抽象函數構造構造1、利用)(xf與x構造；常用構造形式有xxfxxf)()(；這類形式是對vuvu?型函數導數計算的推廣及應用，我們對vuvu?的導函數觀察可得知，vu?型導函數中體現(xiàn)的是“?”法，vu型導函數中體現(xiàn)的是“?”法，由此，我們可以猜測，當導函數形式出現(xiàn)的是“?”法形式時，優(yōu)先考慮構造vu?型，當導函數形式出現(xiàn)的是“－”法形式時，優(yōu)先考慮構造vu，我們根據得出的“優(yōu)先”原則，看一看例1

3、，例2.【例1】)(xf是定義在R上的偶函數，當0?x時，0)()(??xxfxf，且0)4(??f，則不等式0)(?xxf的解集為____________???思路點撥：出現(xiàn)“?”形式，優(yōu)先構造)()(xxfxF?，然后利用函數的單調性、奇偶性和數形結合求解即可.【解析】構造)()(xxfxF?，則)()()(xxfxfxF??，當0?x時，0)()(??xxfxf，可以推出0?x，0)(?xF，)(xF在)0(??上單調遞減.∵)(

4、xf為偶函數，x為奇函數，所以)(xF為奇函數，∴)(xF在)0(??上也單調遞減.根據0)4(??f可得0)4(??F，根據函數的單調性、奇偶性可得函數圖像，根據圖像可知0)(?xxf的解集為)40()4(????.【例2】設)(xf是定義在R上的偶函數，且0)1(?f，當0?x時，有0)()(??xfxxf恒成立，則不等式0)(?xf的解集為________________QQQQ群高中數學解題研究會高中數學解題研究會3394449

5、63339444963程磊老師導數專題講座程磊老師導數專題講座微信公眾號有更多精彩分享，歡迎您關注！微信公眾號有更多精彩分享，歡迎您關注！3【解析】構造2)()(xxfxF?，則3)(2)()(xxfxxfxF???，當0?x時，0)(2)(??xfxxf，可以推出0?x，0)(?xF，)(xF在)0(??上單調遞減.∵)(xf為偶函數，2x為偶函數，所以)(xF為偶函數，∴)(xF在)0(??上單調遞增.根據0)1(??f可得0)1(

6、??F，根據函數的單調性、奇偶性可得函數圖像，根據圖像可知0)(?xf的解集為)10()01(??.【變式提升變式提升】設函數)(xf滿足xxfxxfxln1)(3)(23???，且eef21)(?，則0?x時，)(xf（）A、有極大值，無極小值B、有極小值，無極大值C、既有極大值又有極小值D、既無極大值也無極小值???思路點撥：滿足“)()(xnfxxf?”形式，為3?n時情況，優(yōu)先構造nxxfxF)()(?，然后利用積分、函數的性質

7、求解即可.【例4】設)(xf是定義在R上的奇函數，在)0(??上有0)2()2(2??xfxxf，且0)2(??f，則不等式0)2(?xxf的解集為___________.???思路點撥：滿足“)()(xnfxxf?”形式，優(yōu)先構造)2()(xxfxF?，然后利用函數的單調性、奇偶性和數形結合求解即可.注意0)2(??f和)(xF的轉化.【解析】構造)2()(xxfxF?，則)2()(2)(xfxxfxF??，當0?x時，0)2()(2