北京理工大學(xué)847高等代數(shù)考試大綱

1、847高等代數(shù)高等代數(shù)1考試內(nèi)容考試內(nèi)容1.一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與因式分解，重因式，不可約多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，有理系域上的不可約多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式環(huán)。2.行列式：行列式的定義，行列式的計(jì)算及性質(zhì)，Laplace展開定理。3.線性方程組理論：Cramer法則，Gauss消元法，維向量的線性相（無）關(guān)性，向n量組的秩和矩陣的秩，線性方程組有解的判別，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。4.矩陣：矩陣的混合運(yùn)算，方陣

2、的行列式，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，正交矩陣，歐幾里得空間。nA5.矩陣的相抵與相似：矩陣的相抵，廣義逆矩陣，矩陣的相似，矩陣的特征值和特征向量，矩陣可對角化的條件，實(shí)對稱矩陣的對角化。6.二次型：二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)二次形的規(guī)范形，正定二次型與正定矩陣。7.線性空間：線性空間的結(jié)構(gòu)，子空間以及子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)，商空間。8.線性映射：線性映射及其運(yùn)算，線性映射的核與象，線性映射的矩陣表示，線性變換的特征

3、值與特征向量，線性變換的不變子空間，HamiltonCayle定理，線性變換的最小多項(xiàng)式，冪零變換的結(jié)構(gòu)，線性變換的Jdan標(biāo)準(zhǔn)形，線性函數(shù)與對偶空間。9.具有度量的線性空間：雙線性函數(shù)，歐幾里得空間，正交補(bǔ)和正交投影，正交變換與對稱變換，酉空間。2考試要求考試要求①了解：代數(shù)基本定理，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理，高斯引理，廣義逆矩陣，線性空間的同構(gòu)，正交變換。②理解：Laplace展開定理，n維向量的線性相（五）關(guān)性，矩陣的秩

4、，矩陣的可逆性，實(shí)二次型的分類，線性空間的維數(shù)，線性變換的值域與核，線性變換的Jdan標(biāo)準(zhǔn)形。③掌握：行列式的計(jì)算，線性方程組解的判別、求解及解的結(jié)構(gòu)，求可逆矩陣的逆矩陣，利用分塊方法計(jì)算矩陣，求標(biāo)準(zhǔn)正交基，矩陣的對角化，實(shí)對稱矩陣的對角化，化簡二次型的方程，二次形的正（負(fù)）定性判別，求線性空間的維數(shù)與基底，基變換與坐標(biāo)變換，子空間的交與和，子空間的直和，求線性變換的不變子空間，HamiltonCayle定理，線性變換的最小多項(xiàng)式，冪零