數據庫原理第二學期習題解答

1、參考習題解答參考習題解答上海大學上海大學董健全董健全5.25.2設關系模式R有n個屬性，在模式R上可能成立的函數依賴有多少個？其中平凡的FD有多少個？非平凡的FD有多少個？解：這個問題是排列組合問題。FD形為X?Y，從n個屬性值中選擇屬性組成X共有CｎC…C=2n種方法；同理，組成Y也有2n種方法。因此組成X?Y形式應該有ｎｎ2n2n=4n種方法。即可能成立的FD有4n個。平凡的FD要求Y?X，組合X?Y形式的選擇有：CCC（CC）C（

2、C＋CC）…C（C＋C…Cｎ０ｎ１１ｎ２２２ｎｎｎｎ）=C20C21C22…C2n=（12）n=3nｎｎｎｎ即平凡的FD有3n。因而非平凡的FD有4n－3n個。5.35.3對函數依賴X→Y的定義加以擴充，X和Y可以為空屬性集，用φ表示，那么X→φ，φ→Y，φ→φ的含義是什么？答：據推理規(guī)則的自反律可知，X?φ和φ?φ是平凡的FD，總是成立的。而φ?Y表示在當前關系中，任意兩個元組的Y值相等，也就是當前關系的Y值都相等。5.45.4已知關

3、系模式R（ABC），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)=｛A→B，B→C｝，試寫出F的閉包F。解：據已知條件和推理規(guī)則，可知F有43個FD：A?φAB?φAC?φABC?φB?φC?φA?AAB?AAC?AABC?AB?BC?CA?BAB?BAC?BABC?BB?Cφ?φA?CAB?CAC?CABC?CB?BCA?ABAB?ABAC?ABABC?ABBC?фA?ACAB?ACAC?ACABC?ACBC?BA?BCAB?BCAC?BCABC?BCB

4、C?CA?ABCAB?ABCAC?ABCABC?ABCBC?BC5.55.5設關系模式R（ABCD），如果規(guī)定，關系中B值與D值之間是一對多聯(lián)系，A值與C值之間是一對一聯(lián)系。試寫出相應的函數依賴。解：從B值與D值之間有一對多聯(lián)系，可寫出函數依賴D?B從A值與C值之間是一對一聯(lián)系。可寫出函數依賴A?C和C?A。5.65.6試舉出反例說明下列規(guī)則不成立：①｛A→B｝?｛B→A｝②｛AB→C，A→C｝?｛B→C｝③｛AB→C｝?｛A→C｝答：

5、設有三個關系：r1ABr2ABCr3ABC1121212321222134323（1）在關系r1中，A→B成立，但B→A不成立。（2）在關系r2中，AB→C和A→C成立，但B→C不成立（3）在關系r3中，AB→C成立，但A→C不成立。顯然，這個分解丟失了FDB→C②用測試過程可以知道，ρ相對于F是損失分解。5.145.14設關系模式R（ABCD），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)=｛A→B，B→C，A→D，D→C｝，ρ=｛AB，AC，BD｝是R

6、的一個分解。①相對于F，ρ是無損分解嗎？為什么？②試求F在ρ的每個模式上的投影。③ρ保持F嗎？為什么？答：①用測試過程可以知道，ρ相對于F是損失分解。②πAB（F）=A→B，πAC（F）=A→C，πBD（F）=φ。③顯然，分解ρ不保持FD集F，丟失了B→C、A→D和D→C等三個FD。5.155.15設關系模式R（ABCD），R上的FD集F=｛A→C，D→C，BD→A｝，試說明ρ=｛AB，ACD，BCD｝相對于F是損失分解的理由。答：據已

7、知的F集，不可能把初始表格修改為有一個全a行的表格，因此ρ相對于F是損失分解。5.165.16設關系模式R（ABCD），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)=｛AB→CD，A→D｝。①試說明R不是2NF模式的理由。②試把R分解成2NF模式集。答：①從已知FD集F，可知R的候選鍵是AB。另外，AB→D是一個局部依賴，因此R不是2NF模式。③此時R應分解成ρ=AD，ABC，ρ是2NF模式集。5.175.17設關系模式R（ABC），F(xiàn)是R上成立的FD集，

8、F=｛C→B，B→A｝。①試說明R不是3NF模式的理由。②試把R分解成3NF模式集。答：①從已知FD集F，可知R的候選鍵是C。從C→B和B→A，可知C→A是一個傳遞依賴，因此R不是3NF模式。③此時R應分解成ρ=CB，BA，ρ是3NF模式集。51818設有一個記錄各個球隊隊員每場比賽進球數的關系模式R（隊員編號，比賽場次，進球數，球隊名，隊長名）如果規(guī)定每個隊員只能屬于一個球隊，每個球隊只有一個隊長。①試寫出關系模式R的基本FD和關鍵碼

9、。②說明R不是2NF模式的理由，并把R分解成2NF模式集。③進而把R分解成3NF模式集，并說明理由。解：（1）根據每個隊員只能屬于一個球隊，可寫出FD：隊員編號→球隊名根據每個球隊只有一個隊長，可寫出FD：球隊名→隊長名“每個隊員每場比賽只有一個進球數”，這條規(guī)則也是成立的。因此還可寫出FD：（隊員編號，比賽場次）→進球數R的關鍵碼為（隊員編號，比賽場次）。（2）R中存在這樣的FD：（隊員編號，比賽場次）→（球隊名，隊長名）隊員編號→（