高中常見(jiàn)抽象函數(shù)題型歸納

1、提高興趣增強(qiáng)自信對(duì)接高考分層教學(xué)總結(jié)規(guī)律規(guī)范答題1抽象函數(shù)常見(jiàn)題型及解法沒(méi)有明確給出解析式的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為抽象函數(shù)。常見(jiàn)題型及其解法如下：一、函數(shù)性質(zhì)法1.利用奇偶性整體思考；2.利用單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化；3.利用周期性回歸已知；4.利用對(duì)稱(chēng)性數(shù)形結(jié)合；5.借助特殊點(diǎn).二、特殊模型和抽象函數(shù)特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)f（xy）＝f（x）f（y）冪函數(shù)f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)[或)y(f)x(f)yx(f?

2、]指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a≠1)f(xy)=f(x)f(y)[)y(f)x(f)yx(f??或?qū)?shù)函數(shù)f(x)=logax(a0且a≠1)f(xy)=f(x)f(y)[)]y(f)x(f)yx(f??或三、常用變換技巧)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf?????()()()()[()]()()()()()fyfxyfxyfxfxyyfxyfxfyfxfy???????????()()()()()[()]()()

3、()()fxfxyfxfyfxfxyyfxyfyfxyfy???????????)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf??????()()()()()()()()()()xxxfxyfxfyfxfyffyffxfyyyy???????????四、經(jīng)典例題及易混易錯(cuò)題型(一)定義域問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題只要緊緊抓住：將函數(shù)中的看作一個(gè)整體，相當(dāng)于中的x這一特性，問(wèn)題就fgx[()]gx()fx()會(huì)迎刃而解.例1.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函

4、數(shù)的定義域是___.yfx?()(]??，1yfx??[log()]222分析：因?yàn)橄喈?dāng)于中的x，所以，解得或.log()22x??fx()log()2221x??22??x????22x例2.已知函數(shù)的定義域是［1，2］，求f（x）的定義域.)(2xf分析：已知函數(shù)????xf?的定義域是A，求函數(shù)f(x)的定義域相當(dāng)于求內(nèi)函數(shù)??x?的值域.的定義)(2xf域是［1，2］，是指，所以中的滿(mǎn)足從而函數(shù)f（x）的定義域是［1，4］21?

5、?x)(2xf2x412??x提高興趣增強(qiáng)自信對(duì)接高考分層教學(xué)總結(jié)規(guī)律規(guī)范答題3試求：（1）的值（2）的值，其中為正整數(shù).1)2(?f)21(f)2(nf?n分析：合理賦值，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)遞推規(guī)律.（1）令，則，∴.1??yx)1()1()1(fff??0)1(?f再令=2=則∴xy21)21()2()1(fff??.1)2()21(????ff（2）由于，2)21()21()2(2?????fff3)21()21()21()2(3

6、??????ffff依此類(lèi)推就有其中為正整數(shù).)2(nfn???n例3.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x），同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①；②?R51)6(1)2(??ff，，求f（3），f（9）的值。)()()(yfxfyxf???解：取，得因?yàn)?，所?2??yx，)3()2()6(fff??51)6(1)2(??ff，54)3(??f又取得3??yx58)3()3()9(????fff抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決

7、.2.利用周期函數(shù)求值例4.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足：，fx()fxfxfx()[()]()????211，求的值.f()11997?f(2001)分析：緊扣已知條件，并多次使用，發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)，顯然，于是fx()fx()?1，fxfxfx()()()????211fxfxfxfxfxfxfxfx()()()()()()()()???????????????412121111111所以故是以8為周期的周期函數(shù)，從而fxfxfx()