運籌學54a試卷答案

1、第1頁共9頁上海海事大學試卷2010—2011學年第二學期期終考試學年第二學期期終考試《運籌學運籌學》（A卷）卷）班級班級學號學號姓名姓名總分總分一、填空題（共一、填空題（共8題，每題題，每題3分，共分，共24分）請將正確答案填在題目中指定的位置上。分）請將正確答案填在題目中指定的位置上。1.四階行列式中含有因子a11a23的項（包括正負號）是：?a11a23a32a44，a11a23a34a42.2.設矩陣X滿足142031.1211

2、01??????????????????????X則X=.3.關于矩陣的以下命題，正確的是(4).(1)若A2=O，則A=O.(2)若A2=A，則A=O或A=E.(3)若AX=AY，且A?O，則X=Y.(4)若AB=BA，則(AB)(A?B)=A2?B2.4.如果矩陣A=的秩為1，則k=1.12312323kkk??????????????5.關于向量組的以下命題，錯誤的是(2).(1)若向量組a1a2…am線性相關，則至少有一個向量可

3、由其余向量線性表示.(2)若向量組a1a2…am線性相關，則a1可由a2…am是線性表示.(3)若向量組B可由向量組A線性表示，則B的秩不超過A的秩.(4)任一矩陣的行向量組與它的列向量組具有相同的秩.題目得分閱卷人閱卷人裝訂線11104????????第3頁共9頁解：(有多種方法，這里僅給出其中一種方法)三、三、（1210=22分）分）1.問?取何值時，下述方程組取何值時，下述方程組(1)有惟一解；有惟一解；(2)無解；無解；(3)有

4、無限多個解？有無限多個解？123123123(1)0(1)3(1)xxxxxxxxx?????????????????????解:(有兩種方法，這里僅給出一種方法)對增廣矩陣B=(Ab)作初等行變換把它變成行階梯形矩陣，有當?≠0且?≠?3時，R(A)=R(B)=3，有唯一解當?=0時，R(A)=1，R(B)=2，無解當?=?3時，R(A)=R(B)=2，有無限多解111000000(1)000000(1)000000000000000

5、0=[(1)]().nijnxaaaaaxxaaxxaDrraxxaaxxaxnaaaaaxaxaccxaxaxnaxa???????????????????????????????????????????11101113111?????????????????13111~11131110rr??????????????????2131(1)111~030(2)(1)rrrr???????????????????????????????