解讀定積分與微積分基本定理

1、解讀定積分與微積分基本定理解讀定積分與微積分基本定理一、知識點精析知識點1曲邊梯形的面積曲邊梯形是曲線與平行于軸的直線，和軸所圍成的圖形，()yfx?yxa?xb?x通常稱為曲邊梯形，求曲邊梯形面積可分為四個步驟：（1）分割：將曲邊梯形分割成有限個很細的小曲邊梯形從區(qū)間上看，用[]ab，個分點將區(qū)間分成個小區(qū)間（不一定相等）1n?[]ab，n（2）近似代替：在每個小區(qū)間內任取一點1[](12)iixxin???，，，，，以為高，為底的小

2、矩形面積為，用它11()iii??????≤≤()if?1iiixxx????()iifx??作為相應的小曲邊梯形面積的近似值（3）求和：將分割成的個矩形面積加起來，其和為，它是所求曲邊梯n1()niiifx????形的面積的近似值（4）取極限：將曲邊梯形無限的細分（即分點越多），上面的近似值就越1()inixif????接近于曲邊梯形的面積，當中的最大值時，的極限ix???max0ix????1()niiifx????存在，則這個極限

3、值就是曲邊梯形的面積01lim()niiiifx?????知識點2定積分設函數定義在區(qū)間上，用分點，()yfx?[]ab，0121nnaxxxxxb????????把區(qū)間分成個小區(qū)間，其長度依次為，記為這[]ab，n1(0121)iiixxxin???????，，，?些小區(qū)間長度的最大值，當趨近于時，所有的小區(qū)間的長度都趨近于，在每個小區(qū)?00間內任取一點，作和式當時，如果和式的極限存在，我們把i?10()nniiiIfx??????0

4、??和式的極限叫做函數在區(qū)間上的定積分，記作，即nI()fx[]ab，()bafxdx?其中，叫做被積函數，叫積分下限，叫積分上100()lim()nbiiaifxdxfx?????????()fxab限，叫做被積式，此時稱函數在區(qū)間上可積()fxdx()fx[]ab，③計算各個定積分，求出所求的面積知識點4微積分基本定理如果，且在上可積，則，這個結()()Fxfx??()fx[]ab，()()()bafxdxFbFa???論叫微積分基

5、本定理，其中叫做的一個原函數也常記為()Fx()fx()()()()bbaafxdxFxFbFa????理解說明：（1）由于，所以也是函數的原函數，其中為常[()]()FxCfx???()FxC?()fxC數（2）利用微積分基本定理求定積分的關鍵是找出被積函數的一個原()bafxdx?()fx函數，通常我們運用基本初等函數的求導公式和導數的四則運算法則，從反方向上()Fx求出，因此可見求導運算與求原函數運算是互為逆運算()Fx二、應注意

6、的幾點1根據定積分定義求定積分，往往比較困難，利用微積分基本定理求定積分比較方便2利用定積分求所圍成的平面圖形的面積，要用數形結合的方法確定被積函數和積分上下限3，與有不同的幾何意義，絕不能等同看待，由()bafxdx?()bafxdx?()bafxdx?于被積函數在閉區(qū)間上可正可負，因而它的圖象可都在軸的上方，也可都()fx[]ab，x在軸的下方，還可以在軸的上下兩側，所以表示軸、曲線以及xx()bafxdx?x()yfx?直線，所圍