第12講 數(shù)列-2009-2017全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類(lèi)匯編

1、20092017全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類(lèi)匯編第12講：數(shù)列1、（2009一試7）一個(gè)由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個(gè)數(shù)之和，最后一行僅有一個(gè)數(shù)，第一行是前個(gè)正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是（可以用指100數(shù)表示）【答案】981012?【解析】易知：(ⅰ)該數(shù)表共有100行；(ⅱ)每一行構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，且公差依次為，，，…，11d?22d?232d?98992d?(ⅲ)為所求設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)為，則

2、100a??2nn≥na??22111222nnnnnnaaaa??????????3222222nnna??????????=……24223222222nnnna?????????????323232nna???????121212nnan????????212nn???故981001012a??2、（2010一試4）已知是公差不為的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中na0nb，且存在常數(shù)使得對(duì)每一個(gè)正整數(shù)都有，則352211313babab

3、a??????n????nnbalog.????【答案】333?從而，求得，.????????9log369log333????333?????3、（2013一試8）已知數(shù)列共有9項(xiàng)，其中，且對(duì)每個(gè)，均有??na191aa????128i??11212iiaa?????????則這樣的數(shù)列的個(gè)數(shù)為.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]【答案】491因此1101011215122(mod34)aabbb????而故有1321=3481??，111113211

4、3226(mod34)(1)aabb?????另一方面注意到有12a?a121111512553421512(2)55aaabab????故當(dāng)時(shí)(1)(2)分別化為無(wú)解.11b?1151226(mod34)a55a??，當(dāng)時(shí)，（1）（2）分別化為得到唯一的正整數(shù)此時(shí)12b?11102452(mod34)a55a??，1a18?1120.ab??當(dāng)時(shí)，（1）（2）分別化為得到唯一的正整數(shù)此時(shí)13b?11153678(mod34)a55a?

5、?，1a10?1113.ab??綜上所述，的所有可能值為學(xué)科網(wǎng)11ab?1320.[來(lái)源:]6、（2009一試10）已知，是實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)實(shí)根，，數(shù)列滿足p??0qq?20xpxq???????na，，1ap?22apq????1234nnnapaqan??????，，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用，表示）；(Ⅱ)若，，求的前項(xiàng)和??na??1p?14q???nan數(shù)列的首項(xiàng)為：[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]??nb????222121baapqp??

6、???????????????????所以，即211nnnb????????11nnnaa????????12n??，，所以11nnnaa????????12n??，，①當(dāng)時(shí)，，，變?yōu)?40pq????0????12ap???????11nnnaa????????12n??，，整理得，，所以，數(shù)列成公差為的等11nnnaa????????12n??，，111nnnnaa????????12n??，，nna???????1差數(shù)列，其首項(xiàng)為