初中數學動態(tài)幾何問題

1、中考數學專題中考數學專題動態(tài)幾何問題動態(tài)幾何問題第一部分第一部分真題精講真題精講【例1】如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為ABCDADBC∥3AD?5DC?10BC?4動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從MBBCCN點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為（秒）CCDDtDNCMBA（1）當時，求的值；MNAB∥t（2）試探究：為何值時，為等腰三角形tMNC△【思路分析【思路分析1】本題作

2、為密云卷壓軸題，自然有一定難度，題目中出現了兩個動點，很多】本題作為密云卷壓軸題，自然有一定難度，題目中出現了兩個動點，很多同學看到可能就會無從下手。但是解決動點問題，首先就是要找誰在動，誰沒在動，通過同學看到可能就會無從下手。但是解決動點問題，首先就是要找誰在動，誰沒在動，通過分析動態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關系求解。對于大多數題目來說，都有一個由動轉靜的瞬分析動態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關系求解。對于大多數題目來說，都有一個由動轉靜的瞬間，

3、就本題而言，間，就本題而言，M，N是在動，意味著是在動，意味著BMMC以及以及DNNC都是變化的。但是我們發(fā)都是變化的。但是我們發(fā)現，和這些動態(tài)的條件密切相關的條件現，和這些動態(tài)的條件密切相關的條件DCBC長度都是給定的，而且動態(tài)條件之間也是有長度都是給定的，而且動態(tài)條件之間也是有關系的。所以當題中設定關系的。所以當題中設定MNAB時，就變成了一個靜止問題。由此，從這些條件出發(fā)，時，就變成了一個靜止問題。由此，從這些條件出發(fā)，列出方程，

4、自然得出結果。列出方程，自然得出結果?！窘馕觥俊窘馕觥拷猓海?）由題意知，當、運動到秒時，如圖①，過作交于點，MNtDDEAB∥BCE則四邊形是平行四邊形ABEDABMCNED∵，ABDE∥ABMN∥∴（根據第一講我們說梯形內輔助線的常用做法，成功將（根據第一講我們說梯形內輔助線的常用做法，成功將MNMN放在三角形放在三角形DEMN∥內，將動態(tài)問題轉化成平行時候的靜態(tài)問題）內，將動態(tài)問題轉化成平行時候的靜態(tài)問題）∴（這個比例關系就是將靜

5、態(tài)與動態(tài)聯系起來的關鍵）（這個比例關系就是將靜態(tài)與動態(tài)聯系起來的關鍵）MCNCECCD?∴解得1021035tt???5017t?【思路分析【思路分析2】第二問失分也是最嚴重的，很多同學看到等腰三角形，理所當然以為是】第二問失分也是最嚴重的，很多同學看到等腰三角形，理所當然以為是MN=NCMN=NC即可，于是就漏掉了即可，于是就漏掉了MN=MCMC=CNMN=MCMC=CN這兩種情況。在中考中如果在動態(tài)問題當中碰見這兩種情況。在中考中如

6、果在動態(tài)問題當中碰見等腰三角形，一定不要忘記分類討論的思想，兩腰一底一個都不能少。具體分類以后，就等腰三角形，一定不要忘記分類討論的思想，兩腰一底一個都不能少。具體分類以后，就成為了較為簡單的解三角形問題，于是可以輕松求解成為了較為簡單的解三角形問題，于是可以輕松求解【解析】【解析】（2）分三種情況討論：【思路分析【思路分析1】本題和上題有所不同，上一題會給出一個條件使得動點靜止，而本題并未】本題和上題有所不同，上一題會給出一個條件使得

7、動點靜止，而本題并未給出那個“靜止點”給出那個“靜止點”，所以需要我們去分析由，所以需要我們去分析由D運動產生的變化圖形當中，什么條件是不運動產生的變化圖形當中，什么條件是不動的。由題我們發(fā)現，正方形中四條邊的垂直關系是不動的，于是利用角度的互余關系進動的。由題我們發(fā)現，正方形中四條邊的垂直關系是不動的，于是利用角度的互余關系進行傳遞，就可以得解。行傳遞，就可以得解?！窘馕觥浚骸窘馕觥浚海?）結論：CF與BD位置關系是垂直；證明如下：A

8、B=AC，∠ACB=45，∴∠ABC=45?由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD∴∠BCF=∠ACB∠ACF=90即CF⊥BD【思路分析【思路分析2】這一問是典型的從特殊到一般的問法，那么思路很簡單，就是從一般中構】這一問是典型的從特殊到一般的問法，那么思路很簡單，就是從一般中構筑一個特殊的條件就行，于是我們和上題一樣找筑一個特殊的條件就行，于是我們和

9、上題一樣找AC的垂線，就可以變成第一問的條件，的垂線，就可以變成第一問的條件，然后一樣求解。然后一樣求解。（2）CF⊥BD(1)中結論成立理由是：過點A作AG⊥AC交BC于點G，∴AC=AG可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45∠BCF=∠ACB∠ACF=90即CF⊥BD【思路分析【思路分析3】這一問有點棘手，】這一問有點棘手，D在BC之間運動和它在之間運動和它在BC延長線上運動時的位置是不延長線上運動時的位置是不一樣的，所

10、以已給的線段長度就需要分情況去考慮到底是一樣的，所以已給的線段長度就需要分情況去考慮到底是4X還是還是4X。分類討論之后利。分類討論之后利用相似三角形的比例關系即可求出用相似三角形的比例關系即可求出CP.（3）過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q，①點D在線段BC上運動時，∵∠BCA=45，可求出AQ=CQ=4∴DQ=4x，易證△AQD∽△DCP，∴，∴，CPCDDQAQ?44CPxx??24xCPx????②點D在線段BC延長線上運