2015-2016學年天津市高一數學寒假課程學案第4講《基本初等函數》(新人教a版必修1)

1、1第四講第四講基本初等函數基本初等函數一、知識梳理1.1.指數與對數的概念指數與對數的概念ba＝NNbalog??（a＞0，a?1）2.2.指數與對數的性質指數與對數的性質指數運算性質①raaaasrsr0(????、?sQ），②raaasrsr0()(???、?sQ），③??????rbababarrr00()(Q）（注）上述性質對r、?sR均適用.對數運算性質①logMNa＝logNMaalog?②logNMNMaaaloglog?

2、?③MnManaloglog?（M、N＞0a＞0a?1）推廣：MmnManamloglog?④換底公式：aNNbbalogloglog?（a，b＞0，a?1，b?1）3.3.指數函數、對數函數的概念指數函數、對數函數的概念形如y＝xa（a＞0且a≠1，x＞0）叫做指數函數（exponentialfunction），其中x是自變量，函數的定義域為R.形如y＝xalog（a＞0且a≠1，x＞0）的函數，叫做對數函數（logarithmicf

3、unction）.（1）指數函數、對數函數的定義是一個形式定義，注意指數函數與冪函數的區(qū)別；（2）注意底數的取值范圍.4.4.指數函數、對數函數的圖像和性質（略）指數函數、對數函數的圖像和性質（略）.3于是有331212225lg15lg535335.0log?????????????????.又例又例:比較下列各組數的大?。海?）7.06，67.0，6log7.0；（2）7.0log1.1，7.0log2.1解析：（1）∵7.06＞1

4、，0＜67.0＜1，6log7.0＜0，∴6log7.0＜67.0＜7.06.（2）∵1.1log17.0log7.01.1?，2.1log17.0log7.02.1?.又函數y＝x7.0log為減函數，∴0＞1.1log7.0＞2.1log7.0.∴7.0log1.1＜7.0log2.1.再例再例：當０＜a＜b＜1，下列不等式正確的有（）A.????bbaa???111B.????baba???11C.????211bbaa???D.

5、????baba???11解析：∵0＜??b?1＜??a?1＜1，又函數y＝xb)1(?為減函數，y＝ax在（01）上為增函數，∴??bb?1＜??ab?1＜??aa?1，故選D.技巧提示：技巧提示：利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性，同時充分利用0和1為橋梁，能使比較大小的問題得到解決.【例【例2】已知函數y＝122??xxaa（a＞0，a≠1）在區(qū)間[－1，1]上的最大值為14，求a的值.解析：∵y＝2)1(2??xa＝2)1(