含間隙約束的非光滑動力學系統(tǒng)特性分析.pdf

1、本文以約束和分段兩種類型的非光滑近Hamilton系統(tǒng)作為研究對象，主要研究奇點相對切換面不同分布位置下未擾系統(tǒng)同宿/異宿軌道的存在性，系統(tǒng)全局分岔的分析方法、解析判據，以及多解共存現象的機理等非線性問題。在非光滑近Hamilton系統(tǒng)中，由于切換面的作用，未擾系統(tǒng)同宿/異宿軌道通常被碎化甚至不存在，使得局部/全局分岔理論中普遍采用的 Melnikov方法在分析非光滑同宿/異宿分岔時存在很大的困難；而系統(tǒng)中非線性擾動項的存在也使得依賴解

2、析解的非光滑映射（ZDM）建立的復雜性大大增加。采用改進后的Melnikov方法對非光滑近Hamilton系統(tǒng)進行深入研究，試圖厘清在不同分布位置下切換面與同宿/異宿軌道附近流形的作用模式；探尋了發(fā)生非光滑局部/全局分岔的參數條件、分岔特性等；揭示了周期吸引子與混沌吸引子在相空間共存的機理。最后還將通過數值模擬手段驗證非光滑近Hamilton系統(tǒng)的局部分岔、全局分岔與周期運動共存理論的有效性。
　　本研究主要內容包括：⑴分析外部簡

3、諧力作用下的雙邊剛性約束的非光滑碰振振子模型，運用改進Melnikov方法給出了碰振系統(tǒng)的局部/全局周期軌道Melnikov函數形式，同時發(fā)現此碰振系統(tǒng)的局部/全局亞諧軌道通常存在各自的參數區(qū)域內。但處于高頻激勵條件下的特定區(qū)域，系統(tǒng)可以出現局部和全局軌道共存的情況，此時相空間中的吸引域也處于紊亂狀態(tài)。⑵研究了含有外部激勵項及間隙約束的二自由度非線性碰振系統(tǒng)的動力學特性。此碰振系統(tǒng)的碰撞面具有非固定性，我們將相對位移視為碰撞條件，運用攝

4、動分析和Poincaré映射推導出碰振系統(tǒng)的亞諧Melniokv函數，確定了二自由度碰撞系統(tǒng)特定的穩(wěn)定單碰、雙碰周期運動和混沌運動存在的條件。隨著外部參數的變化系統(tǒng)經過倍周期分岔通向混沌運動，適當控制參數取值可以避免系統(tǒng)出現多周期和復雜的混沌運動現象，具有很大的工程指導作用。⑶非光滑動力學系統(tǒng)的研究還集中在分段光滑線性系統(tǒng)上，由于這類系統(tǒng)可以找到分段形式的解析解，這使得構造某些周期運動的非光滑Poincaré映射成為可能。建立了齒輪系統(tǒng)